提取公因式 (2)

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1、提公因式法教学设计一、教材分析本节课选自义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十五单元第四节因式分解的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。二、学生分析八年级的学生基础差别很大，学生对新知识的接受能力也有很大差别，选取教法充分考虑了学生的实际情况，照顾大多数，精讲多练，多指导。三、教学目标1、使学生了解因式分解的概

2、念，以及因式分解与整式乘法的关系。2、了解公因式概念和提公因式法的方法。3、会用提公因式法分解因式。4、在探索提公因式法的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。四、重点难点重点：会用提公因式法分解因式。难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个公因式。五、教学过程1、创设情境，探究新知设计说明：从寻求简便算法入手的三个题目学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因式分解进行类比，从儿对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想。问题一：请同学们完成下列计算，看谁算得又快又准：（1

3、）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432学生在运算交流中积累解题经验，复习乘法公式。解：（1）20×（-3）2+60×（-3）=20×9+60×（-3）=180-180=0或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0（2）1012-992=（101+99）（101-99）=200×2=400（3）572+2×57×43+432=（57+43）2=1002=10000在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式式运算变得简单易行，类似地，在试

4、的变形中，有时也需要将多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解。问题二：将下列多项式写成整式的乘积的形式。（1）x2+x=﹍﹍;（2）x2-1=﹍﹍;（3）am+bm+cm=﹍﹍.根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x-1）（x+1）（3）am+bm+cm=m(a+b+c)待学生回答后，教师归纳整理并板书：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，所以需要逆向思维。辨一辨：下列变形是否是因式

5、分解？为什么？（1）3x2y-xy+y=y(3x2-x);（2）x2-2x+3=(x-1)2+2;（3）x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);（4）xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.解：（1）不是因式分解，可以用整式乘法检验其真伪。（2）不是因式分解，不满足因式分解的含义。（3）不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本式不恒等。（4）不是因式分解，是整式乘法。问题三：再观察上面问题二中的第一题和第三题，你能和发现什么特点？学生可能的回答有：发现（1）中各项都有一个公共的因式x（2）中各项都有一个公共的因式m。教师讲解，因为am+bm+cm=m(a+b+c)

6、，于是就把am+bm+cm分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是(a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像这种因式分解的方法叫提公因式法。显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确的寻找公因式，让学生观察上面公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因数的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。例：指出下列各多项式中各项的公因式。（1）ax+ay+a(a)（2）3mx-6mx2(3mx)（3）4a2+10ah(2a)（4）x2y+xy2(xy)（5）12xyz-9x2y2(3xy)教学说明：

7、理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教学继续进行的关键，而所诶的因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间开展辨析、讨论时一种有效地方法。2、例题教学，运用新知设计说明：此环节要使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，例题讲解的重点一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何来确定的。例：将下列多项式分解因式。(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-