《提取公因式法》课件2

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1、提取公因式法概念及注意1多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式．2分解因式与整式乘法是互逆过程．3分解因式要注意以下几点：①分解的对象必须是多项式．②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式．整除吗能被120525127-？是奇数还是偶数？想一想nn+2(1)(2)(3)1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多项式有没有共同的因式？cx5b3aba-37x2-21

2、x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．怎样确定多项式的公因式？公因式与多项式的各项有什么关系？公因式：怎样正确多项式各项的公因式？1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式．系数：提公因式法分解因式如果一个

3、多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．把9x2–6xy+3xz分解因式．=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z).9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，（即用多项式中每一项除以公因式）.例1把下列各式分解因式：解例2把2(a-b)2-a+b分解因式．分析把-a+b变形成-（a-b），原多项式就转化为2(a-b)2-（a-b）.若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式（a-b）.解2(a-b)2

4、-a+b=2(a-b)2-（a-b）=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1).(1)-3x2+6xy-3xz;(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x(x-2y+z).1、把下列多项式分解因式：(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2).解：2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)·2a-(b+c)·5=(b+c)(2a-5).2、分解因式：2a(b+c

5、)-5(b+c).把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x▪6x2+4x▪3x-4x.7)解：-24x3–12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式.注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项.2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.

6、25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3练习把下列各式分解因式：想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.1、分解因式计算(-2)101+(-2)1002、利用简便方法计算：4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.83、已知a+b=3，ab=2，求代数式a2b+2a2b2+ab2的值.4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.思考题