弧，弦，圆心角 杨洁

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1、弧，弦，圆心角教学设计江苏省南通市如东县马塘中学杨洁课题弧、弦、圆心角教案设计者杨洁课时第1课时白板设计者教学目标1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2、经历观察和实际操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现圆心角，弧，弦之间的相等关系重点、难点圆心角、弦、弧、弦心距的关系定理教学过程教师活动学生活动一、问题导思1、剪一个圆形纸片，把它绕着圆心旋转180°，所得的图形与原图像重合吗？由此你可以得出一个怎样的结论呢？2.圆不仅是中心对称图形，它还有它特有的性质，它绕着圆心旋转任意一个角度

2、，都能与原图像重合，这是圆的旋转对称性。3.今天我们利用这一性质来研究在同一圆中，圆心角及它所对的弧，弦的关系。提出问题，引发思考承上启下。2、概念认知我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。问题设计：在图中，圆心角有          ，∠AQB所对的弧是_______，所对的弦是_______，弦AC所对的圆心角是_______，所对的弧是_______，弦AB所对的圆心角是_______,所对的弧是________。积极思考5板书课题，圆心角，弧，弦二．合作探究观察：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A

3、′OB′的位置。问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；明确几何语言的叙述和书写问题5在圆中，如果弧AB=弧A′B′，那么你能推出∠AOB和∠A′OB′的关系吗？AB和A′B′的关系呢？在圆中，如果AB=A′B′，那么你能推出∠AOB和∠A′OB′的关系吗？弧AB和弧A′B′的关系呢？通过观察——操作——猜想——

4、验证——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理，体会圆的旋转不变性。深入思考，举一反三。小组交流，讨论问题5归纳发现：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，如果有一组量相等，那么它所对的其余各组量也都相等。反思：如果去掉“在同圆或等圆中”，上面的结论会成立吗？说明理由。三、例题导练1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么（2）如果弧AB=弧CD，那么（3）如果∠AOB=∠COD，那么（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？及时运用所学

5、知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。独立思考。5例题：如图,在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.  分组讨论解决办法并展示解答过程。多种角度解决问题，全方位理解概念。巩固练习见导学案独立完成5四、课堂小结谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑问？指名回答，评价与补充自由发表意见课外作业见导学案。板书设计弧、弦、圆心角1.圆的旋转对称性。在同圆或等圆中弧弦知一推二圆心角2.圆心角5