应用一元二次方程解决销售问题教学设计

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1、《应用一元二次方程解决销售问题》教案设计思想：孔子的“温故而知新”;奥苏泊尔的“先行组织者”思想。设计思路：温故知新，做好铺垫；难点提前突破，水到渠成；变式练习，加深理解，实现能力的提高。教学目标：1、进一步理解列一元一次方程解实际问题2、掌握销售问题解答方法3、通过探究过程，培养养思考问题、分析问题的习惯，让学生体会合作意识。教学难点：主要等量关系：单利润×销量=总利润销量随售价的变化而变化,销量是售价的一次函数。教学重点：分析数量关系。教学方法：温故（复习法），引导探索(讨论法)，变式应用（练习法）教学过程：一、温故1.以前我们在解决销售问题时，应用

2、过那些想等关系呢?学生可能会想到下列关系：(1)售价－进价=利润(2)单价×数量=总价(3)（售价－进价）／进价=利润率(4)单利润×销量=总利润其中第四个，学生可能想不到，但它是今天课题中最主要的等量关系，是“先行组织者”，所以我们一定要引导概括出来，引领学生解题思路。(1)王大妈以每千克0.7元的单价进了30千克白菜，以每千克1.5元全部卖完，可获利多少元？解法可能有两种：1.5×30－0.7×30=24元  （1.5－0.7）×30=24元很明显第二种较简便，概括等量关系:每千克白菜利润×销量=总利润(2)文具店以每支3.5元的单价进了10支钢笔，

3、以每支5元的单价买完，可获利润多少元？解法可能有两种：5×10－3.5×10=15元  （5－3.5）×10=15元很明显第二种较简便，概括等量关系:每支笔利润×销量=总利润以上两个相等关系可概括为：单利润×销量=总利润2.某种冰箱平均每天能售出8台，而当售价每降价50元时，平均每天就能多售出4台，设每台降价x元时，平均每天销量为y台，则y与x的关系式如何表示？销量是降价的一次函数：y=8＋4×（x／50）=（2／25） x＋8二、知新1.例题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售

4、价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：主要等量关系：单利润×销量=总利润销量是降价的一次函数。设每台降价x元，每台利润为（2900－x－2500）元，销量为【8＋4×（x／50）】台由“单利润×销量=总利润”，得方程：（2900－x－2500）×【8＋4×（x／50）】=5000 解得x1 =x2=150 售价应定为每台（2900－150）=2750元。2.练习某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40-60元范围内，这种台灯

5、的售价每上涨1元，其售量就将减少10个，为了实现每月10000的销售利润，这种台灯应涨价多少元？应进台灯多少个？分析：主要等量关系：单利润×销量=总利润销量是涨价的一次函数。设每个涨价x元（0＜x≤20），每个利润为（40＋x－30）元，销量为（600－10x）个由“单利润×销量=总利润”，得方程：（40＋x－30）×（600－10x）=10000 解得x1 =10  x2=50（舍去）售价应定为每个（40－10）=50元，应进600－10×（10／1）=500个。3.变式(1)进货为8元的商品按每件10元售出，每天售200件，据调查：每涨价0.5元，日

6、销量减10件，每降价0.5元,日销量加10件。请帮店主设计一种方案，使每天利润达到700元。分析：如果按涨价计算，主要等量关系：单利润×销量=总利润销量是涨价的一次函数。设每件涨价x元，每件利润为（10＋x－8）元，销量为【200－10×（x／0.5）】件由“单利润×销量=总利润”，得方程：（10＋x－8）×【200－10×（x／0.5】=700 解得x1 =3  x2=5 方案一：售价定为每件（10＋3）=13元，应进200－10×（3／0.5）=140件；方案二：售价定为每件（10＋5）=15元，应进200－10×（5／0.5）=100件。如果按降价

7、计算，主要等量关系：单利润×销量=总利润销量是降价的一次函数。设每件降价x元，每件利润为（10－x－8）元，销量为【200＋10×（x／0.5）】件由“单利润×销量=总利润”，得方程：（10－x－8）×【200＋10×（x／0.5】=700解得x3 =－ 3  x4=－5 方案一：售价定为每件10－（－ 3）=13元，应进200＋10×（－ 3／0.5）=140件。方案二：售价定为每件10－（－5）=15元，应进200＋10×（－5／0.5）=100件。综上，x3 =－ 3  x4=－5 说明要降－ 3或－5元，仍然是涨3元或5元，就其实质而言，两种方程

8、是一致的，所以此类题目只需列其中一个方程即可。(2)某果园原有100棵桃树，一棵