应用信息技术探索旋转性质

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1、《信息技术应用---探索旋转的性质教案》教学目标1.通过感受现生实活情境，了解图形旋转的定义和性质2.通过动手操作和信息技术的应用，掌握图形旋转前后关系3.让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．学情分析1、学生数学基础较好，但学习能力差

2、异较大，尤其在数学动手操作和计算机应用方面2、学生在前面学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转的性质：运用知识解决实际问题和数学建模能力不强。3、对图形旋转的概念不易理解，归纳和运用性质有困难。重点难点1、识别和掌握图形旋转基本特征2、熟练地画出已知图形关于某一点旋转后的图形3、探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力。4.1教学活动【导入】创设情境，感知旋转，教师演示课件，学生观察、思考．师生合作，复习归纳出图形旋转的定义性质：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

3、合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生观察是否认真，能否把握图形旋转的共同特征；(2)在学生发现这些图形旋转后的数量关系，要求学生试着用语言描述．【活动】观察、讨论和比较图形旋转变化前后关系，教师引导，学生进一步认识图形旋转变换后的关系．（1）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（2）经历复习图形的旋转的有关概念

4、和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（3）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（4）复习图形旋转有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（5）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．例．（2016•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO

5、绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；例．（2016•红桥区二模）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点D，点E分别是AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接AD′，BE′．（1）如图①，若0°＜α＜90°，当AD′∥CE′时，求α的大小；（2）如图②，若90°＜α＜180°，当点D′落在线段BE′

6、上时，求sin∠CBE′的值；（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．解：（1）如图1中，∵AD′∥CE′，∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，∵AC=2CD′，∴∠CAD′=30°，∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，∴α=60°．（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．∵AC=BC==2，∴CD′=CE′=，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，∴D′E′=2，∵CK⊥D′E′，∴KD′=E′K，∴CK=D′E′=1，∴sin∠CB

7、E′===．（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′=+，∵cos∠PAB==，∴AH=2+，∴点P横坐标的最大值为．如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．根据对称性可知OH=，∴点P横坐标的最小值为﹣，∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．【作业】课堂小结、布置作业学生回忆归纳，教师指导.在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生在小结本节课时，是否将知识

8、系统化、条理化，是否把握中心对称图形与中心对称的本质特征，是否掌握一些几何图形的对称性；(2)按要求独立完成作业．