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时间:2020-03-02
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1、23.2中心对称第二十三章旋转23.2.1中心对称贵定二中滕静学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点)3.掌握中心对称的性质及其应用.(重点)导入新课1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?观察与思考了解中心对称的概念思考:(1)如图,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?两个图案能够完全重合在一起。O问题1(2)如图,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?了解中心对称的概念两个图案能够完全重合在一起。ABD
2、CO(1)上述两个旋转都是绕着哪一点旋转的?(2)旋转的角度是多少?(3)两个图形的关系?(点O)(180°)(完全重合)像这样,把一个图形绕着( )旋转( ),如果它能够与另一个图形( ),那么就说这两个图形关于( )或( )。这个点叫做对称中心(简称中心)。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。抢答:180°重合这个点对称中心对称某一点1、下列英文缩写中,是中心对称的是()A、SOSB、CEOC、MBAD、SARDB2、如图,△CDO是△ABO绕着点O旋转180°后得到的,请指出对称中心、对称点、对应线段、
3、对应角。ACO练一练ACABC'A′B′O(3)你能从这个探究中得到什么结论?旋转三角尺,感受画图过程,探究性质:第一步:画出三角板内部的△ABC第二步:以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A′B′C′第三步:移开三角尺.思考:(1)点O在线段AA'上吗?如果在,在什么位置?(2)△ABC和△A′B′C′有什么关系?1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。2.中心对称的两个图形是全等图形。归纳:性质应用三AOA'第一步:连接AO,第二步:延长AO至A',使OA'=OA,例1(1)已知A点和O点,画出
4、点A关于点O的对称点A'.则A'是所求的点.典例精析(2)已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.B'A'ABO简记为:一连;二延;三截取等长;四连线.(3)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′为所求作的三角形BACO考考你如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′解法1:根据观察,B、B′应是对应点,连接BB′,用刻度尺找出BB′的中点O,则点O即为所求(如图).ABCA′B′C′OO解法2:根据观察,B、B′及C、C′应是两组对应
5、点,连接BB′、CC′,BB′、CC′相交于点O,则点O即为所求(如图).ABCA′B′C′注意:如果限制只用直尺作图,我们用解法2.(2)图中的两个四边形关于某点对称,找出它们的对称中心。(课本66页练习题)练一练中心对称与轴对称的区别与联系四轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折(翻转180°)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O当堂练习1.判断正误:(1)轴对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.()(2)成中心对称的两个图形一定是全等形.
6、但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.()(3)全等的两个图形,不是成中心对称的图形,就是成轴对称的图形.()√√×2.如下所示的4组图形中,左边数字与右边数字成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组c3.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是( )A.2B.4C.6D.8ABCDOBA′B′C′OABC4.如图,已知等边三角形ABC和点O,画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.课堂小结中心对称概念把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形
7、重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称性质1.中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中心,而且被对称中心所平分2.成中心对称的两个图形是全等形作图应用1:作中心对称图形;应用2:找出对称中心.布置作业课本69页:1、习题23.2第一题2、预习《23.2.2中心对称图形》。祝同学们学习进步!中心对称这个特殊的旋转与一般的旋转有什么区别和联系?区别:中心对称的旋转角度都是180°,一般的旋转的旋转角度不固定,中心对称是特殊的旋转。联系:中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转;探究
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