平行线的判定 (4)

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1、3.1多项式的因式分解1.经历从分解因数到分解因式的类比过程．2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．3.感受因式分解在解决相关问题中的作用．自学指导阅读课本P55~57，完成下列问题.知识探究1、做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝m2－16；②(y－3)2＝y2－6y＋9；③3x(x－1)＝3x2－3x；④m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；⑤a(a＋1)(a－1)＝a3－a．（2）根据上面的算式填空：①m2－16＝(m＋4)(m－4)；②y2－6y＋9＝(y－3)2；③3x2－3x＝(3x)(x－1)；④ma＋mb＋mc＝(m)(a＋b＋

2、c)；⑤a3－a＝(a)(a＋1)（a－1）．（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是整式的乘法.（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是因式分解.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.自学反馈1.把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.解：x2-y2=(x-y)(x+y),xy-y2=y(x-y)是因式分解.(3-5x)(3+5x)=9-25x2，(x+1)2=x2+2x+1是整式乘法.活动1小组讨论例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1)a2+2a

3、b+b2=(a+b)2；(2)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.解：（1）是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.(2)不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.例2检验下列因式分解是否正确.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3).(3)2m2-n2=(2m-n)(2m+n).解：（1）因为x(x+y)=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正确.（2）因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正确(3)因

4、为(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等.活动2跟踪训练1.已知，试求k的值．解：k=1.2.比较大小:与0．解：≥0.3.已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值．解：a=3,b=-5,c=-2.4.如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可以表达出一些有关多项式分解因式的等式.请写出其中任意两个等式．解：（1）a2+2ab=a（a+2b）；

5、（2）a（a+2b）=a2+2ab．活动3课堂小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.