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1、平行四边形的性质（2）教学设计富堨中心学校胡亚君1.进一步理解平行四边形的定义,平行四边形的对称性、对边相等、对角相等的性质. 2.理解并能够说出平行四边形的对角线互相平分的性质,且能够进行证明. 3.能够运用平行四边形的定义和性质证明或解决有关问题. 4.经历平行四边形的性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法. 5.通过独立探索、合作交流等良好的学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高. 【重点】 1.理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分的性质. 2.应用平行四边形的性质证
2、明和解决有关问题. 【难点】 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 导入一: 复习提问: (1)什么样的四边形是平行四边形? (2)平行四边形的性质: ①具有一般四边形的性质. ②角:平行四边形的对角相等,邻角互补. ③边:平行四边形的对边相等. (3)那么平行四边形的对角线有什么特点呢? 导入二: 一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是按如图所示的方式分的.当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己
3、的地少.同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 本节课,我们将继续学习平行四边形的有关性质,你将会明白老人的分法是否合理. [设计意图] 把知识融入到故事情境中,能够提高学生的学习兴趣. 一、性质总结 思路一 【探究】 请学生在纸上画两个全等的?ABCD和?EFGH,并连接对角线AC,BD和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将?ABCD绕点O沿顺时针方向旋转180°,观察它还能和?EFGH重合吗?你能从中看出上节课所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行
4、四边形的什么性质? 结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心; (2)平行四边形的对角线互相平作的形式,让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质,印象深刻,容易理解. 思路二 [过渡语] 在上节课我们研究了平行四边形的边、角的特殊关系,这节课我们研究其对角线有怎样的特殊关系. 【学生活动】 学生小组内思考、交流.得出:平行四边形的对角线互相平分. 【师生活动】 请尝试证明这一结论. (平行四边形的对角线互相平分的证明)已知:如图所示,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O. 求证
5、OA=OC,OB=OD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA=OC,OB=OD. 追问:你还有其他的证明方法吗?与同伴交流. [设计意图] 通过对上节课动手操作活动的回顾,得出平行四边形对角线互相平分的性质,再通过严格的说理证明,深化对知识的理解. 二、例题讲解 (补充例题)已知:如图(a)所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD
6、分别相交于点E,F. 求证OE=OF,AE=CF,BE=DF. 〔解析〕 由平行四边形的对角线互相平分,得到OA=OC,继而得到相关三角形全等,从而得证. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分), ∴△AOE≌△COF(AAS). ∴OE=OF,AE=CF(全等三角形的对应边相等). ∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF. 【延伸思考】 若补充例题中的条件都不变,将EF转动到图(b)所示的位置,那么补充例题
7、的结论是否仍成立?若将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图(c)和图(d)所示,补充例题的结论是否仍成立?说明你的理由. (教材例2)已知:如图所示,?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证OE=OF. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分). AD∥BC(平行四边形的定义). ∴∠ODE=∠OBF. ∵∠DOE=∠BOF, ∴△DOE≌△BOF. ∴OE=OF. 三、做一做 如图所示,平行四边
8、形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度. 〔解析〕 本题意在让学生综合运用平行四边形的性质解决简单问题,教学时还可以让学生求其他边长. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=6,OB=OD=3, ∴
