平行四边形性质（2） (2)

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1、第六章平行四边形1平行四边形的性质(二)探索发现，理性证明已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD(ASA)∴OA=OC,OB=OD.例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠

2、AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF探索发现，灵活运用2.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2∴AD=3√3探索发现，灵活运用观察分析，理性升华已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点Q，你能说明M

3、Q=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理四边形PNCA是平行四边形∴NP=AC∴MQ=NP巩固反馈，总结提高1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四边形AB

4、CD的面积=4×10=40cm2巩固反馈，总结提高2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2∴AD=5cm，BC=5cm,师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡

5、把一件简单的事情做好就是不简单