平行四边形的判定1 (2)

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1、平行四边形的判定（第一课时）一、教学目标（一）知识教学点1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3，并能与性质定理、定义综合应用．2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．（二）能力训练点1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．（三）德育渗透点通过一题多解激发学生的学习兴趣．（四）美育渗透点通过学习，体会几何证明的方法美．二、学法引导构造逆命题，分析

2、探索证明，启发讲解．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．四、师生互动活动设计复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．教学步骤【复习提问】1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．【引入新课】用投影仪打出上述命题的逆命题．上述第一个逆命题

3、显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．【讲解新课】1．平行四边形的判定我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对边相等的四边形是平行四边形吗？如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形判定定理1：两

4、组对边分别相等的四边形是平行四边形．类似地，我们还会想到，两组对角相等的四边形是平行四边形吗？平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵多边形ABCD是四边形，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．我们再

5、来证明下面定理平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形2．判定定理与性质定理的区别与联系判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不

6、得混淆．例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．【总结、扩展】1．小结：（投影打出）本堂课所讲的判定定理有（1）两组对边分别相等的四边形

7、是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．2.在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．八、布置作业作业：教科书第47页练习第1，2，4题；习题18.1第4，5题．