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1、浅谈几何入门谢婷婷广东肇庆中学肇庆市526040【摘要】本文以一些教学案例，归纳总结出几点激发学生学习几何兴趣的方法。［关键词】几何语言；性质定理；画图；推理书写常言道：代数繁，儿何难。如何学好“难儿何”？入门是关键。在教学实践中，教师应该在激发学生学习兴趣的基础上，抓好以下儿个方而：1•过好几何基础知识关。平而儿何一开始就详细介绍了-•些概念、公理、定理等儿何基础知识，它们是以后学习儿何证明的理论依据，要求学生必须识记它们。对概念要深刻理解其含义；对定理、公理要彻底弄清其题设和结论，对于某些关键字、词、句更要细细斟酌
2、、品味。1.1正确理解“有……且只有……”句子。如“经过两点有一条直线，而且只有一•条直线。”其中前而的“有”是表明存在性，后而的“只有”表明唯性。象这样类似的句子，要使学生从上述两个层而深刻地理解它。1.2熟记并区分每个概念构成的条件以及性质、定理成立的前提。针对儿何第一、第二章概念多且集中的特点。如“在同一•平而内，不相交的两条直线叫做平行线。”这个概念构成的条件有两个：同一个平而内，两条直线不相交。缺了任何一个条件的限制，都无法构成平行关系。对于那些容易混淆的两个概念或定理要认真分析对比，找出它们之间的同和异，帮
3、助学生深刻认识和理解。例：垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。这两句话很相似，区分的关键在于前提条件：过一点。对于垂线性质，这一点可在直线•••上或在直线外；对于平行公理，这一点必须在直线外。又如：“平角”和“180。”，从表而看似乎差不多，但前者是指一种特殊角，指的是“形”，而后者指的是角的数量，指的是“数”。2•学会正确识图与画图，过好图形关。儿何图形是儿何的主要研究对象。识图，就是指观察、分析和认识儿何图形，做到既能识别表示各个概念的简单图形，乂
4、能在复杂图形中识别出表示某个概念的图形。另外要注意引导学生从不同角度观察图形并联系相关的概念性质、例：在图（2）中，可把图形理解为AABC,它是由三条线段AB、AC、BC首尾连结而成，从而联系三角形三边大小关系：AB+AC>BC,AB-ACvBC。此外，从图中还可以看到有三个角：ZA+ZB+ZC=18O°等。所谓画图，就是指能独立而止确地画出概念的各种图形。注意题与图的对应关系，使所画图形的形状、大小完全符合题意，这样可以避免造成错觉，而且能帮助发现一些隐含的条件和图形中一些关系，以利解题。3•使学生逐步熟悉使用几何语
5、言，过好语言关。在儿何中，定义、定理的叙述往往隐含着一些常用的儿何语言。如：文字语言、图形语言、推理语言和符号语言。特别是符号语言能否正确使用它是儿何证明的关键，要求学生能c图（3）做到运用语言简练地表达。如图（3）,此图可叙述为直线AB、CD相交于点O,ZAOC=ZBOD,ZAOD=ZCOB,ZAOC+ZCOB=180°,ZAOD与ZBODAQB互为邻补角。图（4）乂如图（4）,图中直线CD是线段AB的乖直平分线，可叙述为CD丄AB,AO=BOo4•要熟记证明的基本结构和形式，过如书写关。证明的基本结构是：“•・•…
6、…（）,・•・……（）”。（）里而注明山因得果的理山，因此证明过程实际上是一个推理过程；其中每一步推理都必须包含“因”“果”以及“理由”三部分。每一个因果关系必须合理。初学平而儿何时，证明题必须要步步填写推理根据，这样的训练达到一定量，使学生做到非常熟悉,真正了解因果关系。b例：如图（5）,已知Z1=Z2,Z3=Z4,a〃b,b〃c时,在判断a〃c时依据不相同。（1）VZ1=Z2（已知）・・・a〃c（同位如相等，两直线平行）（2）VZ3=Z4（己知）・・・a〃c（内错角相等，两直线平行）（3）・・・a〃b,b〃c（已知
7、）・・・a〃c（平行于同一直线的两直线平行）5.掌握命题的证明步骤。对于初学证明的学生，教学时应进行详细讲解命题的证明。如课本P107例2.证明：邻补角的平分线互图（6）相垂直。在教学时可采用以下步骤进行：①首先分清命题的题设和结论，将它改写成“如果……那么……”的形式。以上命题可以写成：如果两条射线分别是两个邻补和的饬平分线，那么这两条射线互相垂直。②找出命题屮的题设（条件）。以上命题屮给出两个条件：一、是两个邻补角；二、是两个邻补角中分别有一条角平分线。③按题意画出图形。如图（6）。④结合图形将题设中的条件译成儿何
8、“符号语言”确切简单地写在“求证”。即已知：如图（6）,ZAOB、ZBOC互为邻补角，0E平分ZAOB,OF平分ZBOC,求证：OE丄OF。⑤证明结论（过程略）6.学会分析方法。初学儿何时，不少同学因没有掌握分析的方法而感到儿何难学，那么如何进行分析呢？一•般可根据所求结论用倒推的方法來寻找证明的思路。即要获得所求结论，根据定义、
