浅谈创造性思维在构造方法中的运用

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1、浅谈创造性思维在构造方法中的运用现代人“必须冇很强的创造性，这种创造性不仅为了发明或发现什么，还在于要使人更好地适应竞争和发展的时代，更有创意地生活”。弗赖登塔尔认为，数学教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作。所谓构造法，其实质就是在解数学题时，运用数学的基本原理，经过认真的观察与联想，深入的思考，构造出解题的数学模型来解决问题。而构造法解题的思维活动，是一种创造性思维过程它灵活性很大，技巧性强，对培养学生的创造性思维有着重要意义。并且构造法在高等数学中也是一种重要思想方法。它体现了数学的发现，类比，化归，猜想，实验，归纳等思想。构造法的内涵十分丰富，使用时并不象某些

2、数学公式一样存在一个完全固定的模式可以套用，实际上，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对问题的特点而采取相应的解决方法。大多学过初等数学和高等数学的人普遍反映构造问题较难。这是因为它屈于创造性问题，解决它即要有深厚的基础知识背景，又要有活跃异常丰富多变的想象力°而数学创造性思维就是根据数学木身高度的抽象性,逻辑的严密性，结论的确左性及应用的广泛性等特点去探索，突破创新。在综合和应用已有知识和经验处理问题时，提出全新的见解和思路发现他人未发现的东西，解决他人未解决的问题。本文正试图从初等数学中常出现的问题进行了简单归纳和分析并进行了一些探讨，希望能通过构造法來

3、培养学生的创造性思维，在此我从几部分把它写出来。一、对所学数学知识，方法进行系统化与条理化创造一般具备连续性，它既指向未来也指向过去，面对想要解决的问题，思维主体首先搜索与这个问题有关的必要信息，然后运用灵活变通的思维方式和方法，得出一个新颖的方法和结论。因此，从某种意义上来说,数学创造性思维是对数学基础知识的深刻理解，对数学知识与方法的系统化，条理化和对数学基本技能熟练运用的延续。例1对有理数a,b,c,d(b

4、从而，本题就转化为：在数轴上从左到右有三点B、C、D在数轴上求一点A,使它到这三点的距离之和最小。于是可通过“构造数轴的方法”来求解。显然，点A与点C重合时取最小值。在初中代数中，如果我们能将二次三项式，一元二次方程，二次函数,一元二次不等式等有关知识条理化，系统化，那么在解决有关二次问题时就能由与上述四个二次相关特征性质等产生联想，从而通过构造方程，函数等巧妙地解决问题。二、对数学知识的猜想、联想，发展创造思维直觉思维是创造思维活跃的一种表现，它即是发明创造的先导，也是百思之后突然延生的硕果。在解决数学问题过程中，首先，策略的选择，计划制定需要靠直觉來判断；其次，对问题进

5、行推测或猜想，又离不开直觉。因此为了培养学生创造性思维，应当有意识地训练学生的直觉思维,教会学生从宏观上进行整体分析抓住问题的框架结构和本质，而不是记住细节。只有这样才能在使用构造法解决问题时得心应手。对问题应多角度,多方面地去想，尤其是在一题多解时通过猜想，得出方法并分析各种解法的合理性这样才能有开阔的解题思路。三、启发创造诱因，启迪创造意识运用构造法解题，灵活性大，技巧性强，因此在起教学过程中，稍不注意就会陷入尴尬的境地：要么学生面对陌生的题日目瞪口呆，无从下手,意兴索然；要么教师把构造法解体作为成品分析，讲解给学牛听，学生只能是听与记，不知道老师是怎么想到的，失去了构

6、造法培养学生创造性思维的意义。因此，在构造法教学中，应当注重启发创造诱因，形成问题情景，促进学生开展积极的，有明确目的的思维活动，去努力探寻解决问题的途径，从而启迪学生的创造意识，达到培养学生创造性思维的目的。启发诱因就一个在学习过程屮具备层次性，由低到高，循序渐进，开始于所学知识的一般应用，逐渐上升到较高层的再创造，再发现。四、辨证运用数学思维方式、方法，提高学习思维品质由于创造思维并非是一种单一性思想，因此必须充分重视集中思维与发散思维、抽象思维与发散思维，分析思维与直觉思维等思维方式的辨证运用，通过对具体的解决数学问题的独立探索和研究，领会数学思维的规律和方法。在构造

7、法解决数学问题过程中，充分应用数学思维的一般方法引导学生观察，比较，抽象，概括，让学生运用归纳，类比，映射，一般化，特殊化等方法去充分联想，猜想，培养和发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力，提高他们的思维品质。五、小结通过上面的例子我们解题的过程中要善于观察，善于发现，在解题过程屮不墨守成规。大胆去探求解题的最佳的途径。我们在口头提到的创新思维，乂怎样去创新？创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构及活跃的灵感是基础。这种创新思维能保证学生顺利解决问题，高水平地掌握知识并能把知识广泛地