浅谈构造法在数列中的运用

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1、四川师范大学本科毕业论文浅谈构造法在数列中的运用学生姓名院系名称数学与软件科学学院专业名称数学与应用数班级学号指导教师完成时间浅谈构造法在数列中的运用学生姓名：指导教师：内容扌商要：构造法，就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法。利用利用构造法求数列的通项公式是高考中的常考点Z—，解题思路比较简单、可操作性强。但是利用构造法求数列的前n项和的可操作性则较弱。木文就是通过举例来说明构造法在数列求通项公式和前n项和屮的一些运用，并简要说明一些通过构造数列的方法来证明一些不等式题型的方

2、法。关键词：构造法数列不等式HowtoApplytheConstructionMethodinSequeneeAbstract:Constructionmethod,isawayofwhichisbasedonthecharacteristicsofthehypothesisorconclusiontobuildamathematicalmodelwhichisconstructedtomeettheconditionandconclusion,withwhichtosolvemathematicsproblems.Thegeneraltermfo

3、rmulaforthesequeneewhichisconstructedbyusingconstructionmethodisoftenoneoftheexaminationpointsinthecollegeentranceexamination.Withthismethod,thewayofproblem-solvingisrelativelysimpleandstrongoperability.Butforthesumofthefirstntermsofthesequeneewhichisconstructedbyusingconstruc

4、tionmethodisweakinitsmaneuverability.Thisarticleisthroughthewayofgivingexamplestoillustratesomeapplicationofconstructionmethodforgeneraltermformulainsequeneeandthesumofthefirstnterms,andisabriefdescriptionofsomewaysbyconstructingasequencetoprovesomeinequalityquestions.Keywords

5、：ConstructionSequenceInequality目录1引言12构造法在数列求通项公式中的运用22.1直接构造一个等差数列或等比数列22.2形如an+l=pan+f(n)(p为常数，且p工0,p工1)的数列22.3形如“卩。”+2=gcj+i+ran”型的数列42.4用特征方程构造等差数列或等比数列62.5取倒数构造等差数列或等比数列62.6取对数构造新的等差或等比数列72.7公式变形构造72.8通过换元来构造新的数列求解82.9对于两个数列的复合问题，也可构造等差或等比数列求解…••…92.10其他特殊数列的特殊构造方法93构造法在数

6、列求和中的运用113.1逐差构造法113.2利用组合数公式构造数列的通项求和124构造数列证明不等式124.1直接法134.2作差法134.3作商法144.4差分法154.5商分法155总结16参考文献17致谢18浅谈构造法在数列中的运用1引言数列的基木知识等差数列等比数列定义对-切nW.an+[-atl=d（d为常数）对一切nGN*有：=q（°严0,且q是非零常数）通项公式an=Q

7、+（n-l）dH-12%=色+色+22_务+1~an°①+2任意两项的关系色二Q协+S~m）dan=am・q"m前n项和公式„_n（4+Q“）”_2=旳+心）〃12叫

8、（9=1）a—®（l-g"）-q_-q厲数列的实质是“按照一-定规律”排列成的一列数，描述这种“规律”最简单的形式就是通项公式，所以求数列的通项公式是数列屮最常见的题型之一，也是历年來高考中常遇到的问题，通常数列题都有三个小问，而第一个问基本上都是求通项，且求通项都是为后面的两个问题作铺塑。所以，求数列的通项公式是研究数列的一个重要课题。另外，除求数列的通项公式外，求数列的前n项和也是数列题型中的常见题型z-o除一•些常见的公式法、错位法、裂项法Z外，构造法对于求数列的通项公式和前n项和都是一个不错的方法之一。构造法的内涵十分丰富，没有固定的模

9、式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点而釆取的解决办法，基木方法是：借用一类问题的