浅谈初中平面几何

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1、浅谈初中平面几何推理论证入门阶段的教学平面几何是运用逻辑推理的方法来研究平面图形性质的一门科学，按照新课标在“图形与证明”中要求，应“掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。”因此，培养学生逻辑推理能力是平面几何教学重耍目的之一。初中七年级的学生虽然在小学接触了一些几何图形，但对于逻辑推理的思维方法完全是陌生的。尽管初中七年级上册还没有要求进行逻辑推理形式的书写，但是到了下册，就岀现了较多由“已知”f“结论”这样的书写形式，而到了八年级下册，便用"・•・”来书写推理论证的格式了。学生如果没有一定的棊础，在学习上也口然产生困难，这是不奇怪的。现在就如何做好推理论证入门阶段的教学，谈一些

2、个人的体会与看法。1加强定义、性质和判定方法与图形式子的教学1.1在几何教学小，积极渗透…些推理论证的书写格式按照新课标教材（北师大版）的编排，到八年级下册才逐步渗透和要求推理论证的格式，并介绍了命题的组成和证明步骤。所以八年级下册才是推理论证的入门阶段，但是，我认为在七年级上册的第四章起，在几何的概念和性质的教学中，不妨可以渗透一步推理的表达格式，使学生提早熟悉一步推理的表达格式。在学习定义和性质时，可以渗透定义、性质与图形、式子的教学。例如，在学习角平分线的定义时，用图表示，如图1:用式子表示为：•••0C为ZDOB的平分线，（己知）.-.DOC=ZBOC=iZBOD（角平分线定义）2指岀

3、•”后面写的是已知条件，跟着后面的括号中写的是（已知），“.••”后面写的是由上面的已知条件推出的结论，括号里写的是由条件推出结论的理论根据。D（1）如果AB=CD,那么AC二BD吗？（2）如果AC二BD,那么，AB二CD吗？ABCD1RRI图2C在线段AD±o按照题意，对这道题只要求学生能够签出“相等的”就可以了，不必要求学生答为什么？把为什么的问题留待学生自己思考。我认为这样要求，可能会使部分学生只满足于得出简单的答案，而不愿要求自己积极做好推理论证的学习，对好的学生来说，可能会压仰了他们学习推量论证的积极性，而且也使他们得不到很好的锻炼。我认为本题应加上“为什么？”，且实践证明，一般学生

4、是能够通过线段的和羞来正确回答问题的，有不少同学能够写出下面的答案：（1）AC=BD,理由如下：TAB二CD（已知）AB+BOCD+CB（等式性质）即：AC=BDo1.2加强运用儿何图形和式子来反映定义、公理、性质和判定方法等作推理论证的表达格式的教学。进行逻辑推理论证的理论依据是定义、公理、性质和判定方法，但是在教学过程中，学生学习了这些内容后，常出现能记熟，但不会用或者用来推理论证时，有困难。因此，学习这些知识后，应强调使学生掌握运用图形和式子来反映这些知识作推理论证的表达格式。例如，学习“互相垂直”定义时，用图形表达如图3示，利用该定义作推理论证时可用式子表示为：TAB丄CD,垂足为0,

5、（已知）AZA0C=90°（垂直定义）。反过来，VZA0C=90°（已知）.•.AB丄CD（垂直定义）ABOD图3图4又如，学习平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行”，用图表示如图4,利用该方法作推理论证时用式子表达为：VZ1=Z2（已知）・・.a〃b（同位角相等，两直线平行）能经常加强这样的教学，即可使学生会用所学的定义、公理、性质等知识如何作推理论证的表达，又可熟悉一步推理的表达格式。2适当增加练习填空的教学在进入平行线的判定和性质之后，可以课外多编写一些填空练习题，渗透二步推理或三步推理的书写格式，作出推理的书写样板。我们不要怕麻烦和占用数学时间，注意加强这类填空题的教学，可使学生

6、进一步熟悉：由一个条件推出一个结论,由两个条件推出一个结论，等等的各种推理论证的表达形式,尤其是有关可以省略的表达形式。例如，课本P56“议一议：内错和满足什么关系时，两直线平行？为什么？”我们在回答“为什么”时，可以引入“内错介相等，两直线平行”的推理过程是：如图5,VZ2=Z3（已知），Z1=Z3（对顶角相等）.Z1=Z2（等量代换）•••a〃b（同位角相等，两直线平行）这是二步推理论证过程的一种表达形式。本来，在第二步（a〃b）之前，可以有：“Z1=Z2（已证）”但是这里把第一步的结论（Z1=Z2）,同时作为第二步推理的条件，因此可把“因为Z1=Z2（已证）”省略。图5图6又例如，在八

7、年级下学期讲第六章''证明（一）”时，可适时补充例题:如图6,已知AB〃DE,AC〃DF,求证:ZFDE=ZA证：•••DE〃BA（）AZFDE=ZBFD（）•••DF〃CA（）•••ZBFD=（）VZFDE=ZAo这是一种三步推理的表达形式，是利用第一步的结论(ZFDE=ZBFD)和第二步的结论作为推出第三步结论(ZFDE=ZA)的条件。因此，在第三步结论“••・ZFDE=ZA”之前“VZFDE