浅谈初中平面几何学习技巧

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1、浅谈初中平面几何学习技巧几何学是人类实践的产物。它的基本知识在生产、生活和科学研究中有着广泛的应用，同时又是学习其他学科的基础。学习几何还能培养我们的空间想象能力和逻辑思维的能力，因此，我们要努力学好这门课。要学好几何，必须抓住以下几个环节。一、概念和定理的学习在平面几何里要接触大量的概念和定理，这些概念和定理是学习几何的基础，是进行推理论证的依据。1、概念要注重理解它们的含义，会画其图形，并能用几何语言表达。例如：将一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点。不能满足于记住，而要进一步结合图形用几何语言表达概念的含义。如点A、B、

2、C在同一直线上，∵AC=BC∴C是线段AB的中点。反过来，如果C是线段AB的中点，则AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC=2BC。由此可得对于线段AC、BC、AB三条线段任知道一条线段，根据上述关系式可得其他线段。2、定理不能死记硬背，更不能以为自己背过了就会应用。必须分清其条件和结论以及适用的图形，否则会使理由说的不充分，证得的结论不可信。例如：对角线相等的平行四边形是矩形。条件有二；（1）对角线相等（2）平行四边形（即对角线互相平分）这样才能得到矩形结论，两个条件缺一不可。若分不清就会造成“顺次连结某四边形各边中点得到的四

3、边形是菱形，则原四边形是矩形”的错误。应是对角线相等的四边形，包括矩形，但不一定是矩形。二、例题和练习题的学习通过例题和练习题的学习，不仅能加深对概念、定义、定理、公式和法则等基础知识的理解，加强解题技巧的培养，而且在提高分析问题、解决问题的能力，开发智力等方面能发挥独特的效应。有些同学“课堂上听得懂，一做作业就头疼”的毛病，就是对例题和练习题处理不当，每一个数学题目就像一个完整的机器，有许多个小零件组成，哪一个部位有问题都很难达到目的。例题起了个导航的作用。在教师讲例题前，我们应充分思考自己动脑动手，自己寻找突破口，然后听教师讲解，进

4、行对比比较，概括归纳，在此基础上总结出归律。对于练习题，我们不能满足于会做某个题，而应达到一题多解，举一反三，触类旁通的程度。三、证题方法的学习我们跟老师学习的是方法，而不是学会某个题，几何证题关键是分析。不会分析就不会证题，几何证题的分析思路可分两条。一条是分析法。即根据已知或题设推到结论，不过几何题目一步就能推出的很少，由条件引发联想，有时会有几个中间结果。已知中的条件不只一个时，常从其中一个条件联想，对每一个中间结果随时联想，直到结论，把这个过程写出来就是证明。另一条是综合法。从结论入手，寻找结论成立须具备的条件，已知中已有时，这

5、样的题不多，也简单。若没有把这些条件作为结论，继续倒着推上去，最后与已知条件一致时即可。不过注意有些题目需要两头凑。四、学习后的总结数学题目浩如烟海，千变万化，要想把所有的数学题目学完这是不现实的。这就要求我们在学习中要由例及类，由此及彼，由点及面。要做到这一点最好的办法就是归纳总结。1、常见辅助线的总结：平面几何难学其中难点之一就是辅助线的添加。辅助线是沟通命题中已知和求证结论的桥梁，因此添加辅助线是几何证明的重要手段。困难在于千变万化，方法千差万别，但也有一定的规律可循。正确添加的大致条件有二，一要充分审题，搞透题意。二要熟练掌握基

6、本定理几基本图形的性质。如圆中一些常见辅助线。①见弦作弦心距，应用垂径定理。②见直径连圆周角得直角。③见切点连圆心得垂直。④见切线作过切点的弦得弦切角。⑤两圆相切作公切线或连心线。⑥两圆相交连公共弦或连心线。2、基本图形的总结：所为基本图形，是指反映概念和定理的图形，在做题中它有两个作用。一是可帮助我们很快地找到解题途径。二是帮助我们很快找到要添加的辅助线。如相似三角形中常见的图形有（1）“8”字型（包括平行型和非平行型）（2）“A”字型（包括平行型和非平行型）（3）“子母型”。再如直角三角形斜边上的高的基本图形中需要记住的结论很多。除

7、直角相等外还有两组相等的角，还有互余的角，任意两个直角三角形都相似，射影定理，两直角边的积等于斜边和斜边上的高的积等等。我们在做题时要善于从复杂的图形中分解出基本图形，抓住本质，排除赶扰。3、基本规律的总结：所谓基本规律是指反映某种类型题的思路，它给我们提供了证题的努力的方向，避免了一些不必要的麻烦。如圆的切线的判定方法，首先看直线与圆的公共点是否确定，若确定则将公共点与圆心连结证明垂直，若不确定则过圆心作这线的垂线证明垂足在圆上或垂线段等于半径。再如证明线段的比例式或乘积式时，首先利用三点式找线段所在的三角形，当没有三角形或有也不可能

8、相似时找四条线段的等量再找三角形，若还不行就找中间比，最后再通过作平行创造中间比。总之，平面几何在初中虽是一门较难的学科，但我们只要勤奋努力，抓住规律，掌握技巧，找到适合自己的学习方法，我相信一定能学好。