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时间:2017-11-13
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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号:XXXXXXXXX姓名:XXX专业:理学数学论文题目:浅谈初中平面几何学习技巧指导老师:XXX二〇一一年十二月十日几何学是人类实践的产物。它的基本知识在生产、生活和科学研究中有着广泛的应用,同时又是学习其他学科的基础。学习几何还能培养我们的空间想象能力和逻辑思维的能力,因此,我们要努力学好这门课。要学好几何,必须抓住以下几个环节。一、概念和定理的学习在平面几何里要接触大量的概念和定理,这些概念和定理是学习几何的基础,是进行推理论证的依据。1、概念要注重理解它们的含义,会画其图形,并能用几何语言表达。例如:将一条线段分成两
2、条相等的线段的点,叫作线段的中点。不能满足于记住,而要进一步结合图形用几何语言表达概念的含义。如点A、B、C在同一直线上,∵AC=BC∴C是线段AB的中点。反过来,如果C是线段AB的中点,则AC=BC,或者AC=BC=AB,AB=2AC=2BC。由此可得对于线段AC、BC、AB三条线段任知道一条线段,根据上述关系式可得其他线段。2、定理不能死记硬背,更不能以为自己背过了就会应用。必须分清其条件和结论以及适用的图形,否则会使理由说的不充分,证得的结论不可信。例如:对角线相等的平行四边形是矩形。条件有二;(1)对角线相等(2)平行四边形(即对角线互相平分)
3、这样才能得到矩形结论,两个条件缺一不可。若分不清就会造成“顺次连结某四边形各边中点得到的四边形是菱形,则原四边形是矩形”的错误。应是对角线相等的四边形,包括矩形,但不一定是矩形。二、例题和练习题的学习通过例题和练习题的学习,不仅能加深对概念、定义、定理、公式和法则等基础知识的理解,加强解题技巧的培养,而且在提高分析问题、解决问题的能力,开发智力等方面能发挥独特的效应。有些同学“课堂上听得懂,一做作业就头疼”的毛病,就是对例题和练习题处理不当,每一个数学题目就像一个完整的机器,有许多个小零件组成,哪一个部位有问题都很难达到目的。例题起了个导航的作用。在教
4、师讲例题前,我们应充分思考自己动脑动手,自己寻找突破口,然后听教师讲解,进行对比比较,概括归纳,在此基础上总结出归律。对于练习题,我们不能满足于会做某个题,而应达到一题多解,举一反三,触类旁通的程度。三、证题方法的学习我们跟老师学习的是方法,而不是学会某个题,几何证题关键是分析。不会分析就不会证题,几何证题的分析思路可分两条。一条是分析法。即根据已知或题设推到结论,不过几何题目一步就能推出的很少,由条件引发联想,有时会有几个中间结果。已知中的条件不只一个时,常从其中一个条件联想,对每一个中间结果随时联想,直到结论,把这个过程写出来就是证明。另一条是综合
5、法。从结论入手,寻找结论成立须具备的条件,已知中已有时,这样的题不多,也简单。若没有把这些条件作为结论,继续倒着推上去,最后与已知条件一致时即可。不过注意有些题目需要两头凑。四、学习后的总结数学题目浩如烟海,千变万化,要想把所有的数学题目学完这是不现实的。这就要求我们在学习中要由例及类,由此及彼,由点及面。要做到这一点最好的办法就是归纳总结。1、常见辅助线的总结:平面几何难学其中难点之一就是辅助线的添加。辅助线是沟通命题中已知和求证结论的桥梁,因此添加辅助线是几何证明的重要手段。困难在于千变万化,方法千差万别,但也有一定的规律可循。正确添加的大致条件有
6、二,一要充分审题,搞透题意。二要熟练掌握基本定理几基本图形的性质。如圆中一些常见辅助线。①见弦作弦心距,应用垂径定理。②见直径连圆周角得直角。③见切点连圆心得垂直。④见切线作过切点的弦得弦切角。⑤两圆相切作公切线或连心线。⑥两圆相交连公共弦或连心线。2、基本图形的总结:所为基本图形,是指反映概念和定理的图形,在做题中它有两个作用。一是可帮助我们很快地找到解题途径。二是帮助我们很快找到要添加的辅助线。如相似三角形中常见的图形有(1)“8”字型(包括平行型和非平行型)(2)“A”字型(包括平行型和非平行型)(3)“子母型”。再如直角三角形斜边上的高的基本图
7、形中需要记住的结论很多。除直角相等外还有两组相等的角,还有互余的角,任意两个直角三角形都相似,射影定理,两直角边的积等于斜边和斜边上的高的积等等。我们在做题时要善于从复杂的图形中分解出基本图形,抓住本质,排除赶扰。3、基本规律的总结:所谓基本规律是指反映某种类型题的思路,它给我们提供了证题的努力的方向,避免了一些不必要的麻烦。如圆的切线的判定方法,首先看直线与圆的公共点是否确定,若确定则将公共点与圆心连结证明垂直,若不确定则过圆心作这线的垂线证明垂足在圆上或垂线段等于半径。再如证明线段的比例式或乘积式时,首先利用三点式找线段所在的三角形,当没有三角形或
8、有也不可能相似时找四条线段的等量再找三角形,若还不行就找中间比,最后再通过作平行创造中间比。总
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