圆的切线的判定和性质 (3)

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1、切线的判定和性质吕红云一、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 （2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 （3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。 二、教学重点与难点重点：①理解圆的切线的判定和性质；②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题 。难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的

2、添加。∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞教学过程：（一）回顾与思考（多媒体显示问题）1、圆的切线的定义是怎样的？2、口述切线的判定定理：3、口述切线的性质定理：4、判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法？（板书课题）：切线的判定和性质（二）自主学习多媒体出示例1例1：直线l和⊙O的公共点的个数为m，且m满足方程m2+2m-3=0,试判断直线l和⊙O的位置关系，并说明理由.学生独立完成，教师巡视、指导有困难的学生。学生做完后出示解题过程。解：直线l和⊙O相切∵m2+2m-3=0∴m=1,m=-3(舍去)∴直线l与⊙O的

3、公共点的个数为1∴⊙O和直线l相切教师询问:我们解这道题运用的那种判定方法?指名学生回答。结论：确定唯一公共点，可证明直线和圆相切（三）合作与探究多媒体出示例2例2．如图，直线y=－x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，以点C（，0）为圆心，OC的长为半径作⊙C。证明：AB是⊙C的切线。学生行为：1、学生独立审题、思考；2、小组合作、讨论做法；3、学生上台展示自己的做法；4、学生在导学案上独立完成解题过程书写。教师行为：1、巡视、点拨有困难的小组2、点名学生上台展示3、出示解题过程4、点评小结：无交点、做垂直、证半径。跟踪练习：例3：如图，已

4、知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F，（1）求证：DF是⊙O的切线；学生独立完成，教师集体订正。证明切线的一般方法简单表述为：Ø（1）确定唯一公共点，证切线Ø（2）无交点，作垂直，证半径Ø（3）有交点，连半径，证垂直（2）如果AC与⊙O相切于点P，⊙O的半径为3，CF=1，求AC的长。（2）连结OP∵AC与⊙O相切于点P，∴OP⊥AC由（1）可知OD∥AC，且DF⊥AC，故四边形ODFP为正方形∴PF=OD=OB=3设AC=x，则在Rt△APO中有AP2+OP2=OA2即(x－4)

5、2+32=(x－3)2解得x=8∴AC=8小结：已知直线与圆相切，通常连圆心和切点，得到直角。四、拓展提升1、审题、分析题意；2、课件演示运动过程；3、讨论各种情况；4、求解答案。五、小结和归纳六、作业：练习册P129--17