函数的性质分析

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1、函数厂止+W+C）的性质分析教学目标:知识目标:1、2、3、掌握函数"丄+兀的性质；X分析尸亠+比+C）的性质；x+c学会利用信息技术手段分析数学问题。情感目标:1、深化数形结合的思想;2、认识事物之间的普遍联系性;3、体会认识事物时感性认识与理性认识之间的联系。知识重点：掌握函数〉=丄+兀的性质；知识难点：通过a、b、c的变化来分析y=_《_+b（x+c）的性质；X+C教学环境:机房，每人一台电脑，儿何画板软件，多媒体教学平台，学习指导文章、画板课件。教学过程:随着信息技术的发展，信息技术的应用也愈加广泛，信息技术与课程的整合，日

2、益显示出它的优越性。特別是对数学来说，由于数形结合思想的特点，儿何画板的诞生，对数学问题的解决有很大的帮助。通过自己的教学实践，我体会到了形如）y丄+兀的函数性质的分析X借助几何画板更具有直观性，我们可以通过对其图形的感性认识来加深对其性质的了解和掌握。一、函数）y丄+x性质分析1.函数"丄+兀的介绍：X由于此函数的特殊性：既可能利用最值定理来分析，又可能利用函数单调性來分析，因此这个知识点成为高中教学的一个重点。这就耍求同学们对其性质有一个很好的把握。但由于它并非基本函数，我们没有对其进行系统的学习，只能结合其图像进行分析，而几何

3、画板正为我们提供了这样一种有效工具，下面就由同学们进行具体的操作。2.通过图象分析此函数的性质:（学生看图总结出）单调性：单增区间：（-8,"I）U（1,+00）单减区间：（-1,0）U（0,1）（让学生在图象上取一点，度量其坐标，拖动该点观察最值情况得出）最值性：当xe（-°°,O）时，x=l时，y取最大值・2；当xW（O,+°°）时，x=l时，y取最小值2；二、类型扩展：形如y二亠+b（x+c）的函数性质的分析：x+c指导学生做出函数），=旦+比+C）的图象，注：式中a、b、c为x+c0几何画板-［hanshu的副本］参数。燼文

4、件（日編辑⑥显示◎构谨©赍换（I）度星（⑷图衷⑹an（w）帮助⑹-

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7、a=b=0.600.92c=-1.53丽=x：c♦b-(x+c)A£0c：(2.34,■系列2个动作］1.48)+b(x+c]渔开贻

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9、]^Ichenglx］型几何画板的应用・Mier…11⑥几何画板-［hanshu的…4JE3■运动点

10、■显示坐标」H：(-1.79,一3•22)c///3I~3讨/山

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13、18:49（指导学生分析图象，得到以下结论）当a=0时，若b=0y=0若bvOy=b(x+c)若b>0y=b(x+c)当a>0时，若b=0y=

14、——反比例x+c若bvO非单调函数需讨论若b>0(-°°,-c)和(-C,+8)均为减函数当a<0时，若b=0y=°反比例x+c若bvO非单调函数需讨论若b>0(-°°,-c)和(・c,+°°)均为增函数三、小结：木节课我们对一类特殊的函数进行了分析，同学们得到了一些有用的结论，更为重要的是学到了一种分析和研究数学问题的新发法，其实我们的讨论还没有结束，希望我们能通过这节课起到抛砖引玉的作用，让几何画板成为我们以后学习数学或其他学科的一种有效工具。四、形成性评价：本节课采用在网络机房的形式，充分利用儿何画板的极强的数形结合功能，一方

15、面直观地展示出这一特殊函数的图象便于进行函数性质的研究，另一方面通过改变参数的值，引起图象发生变化，从而反映出函数的性质的变化规律。学生学习效果很好，它不是对教材一般的理解，而是对教材整体认识的提升，是对数学研究的另一途径。这种形式大大地激发了学生的学习积极性，学生通过自主学习和自主研究使学科知识的学习得到深化，也培养了学生自学钻研的习惯，这节课体现了信息技术与课程的完美整合。