分形综述论文

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1、1/f分形噪声理论及其在信号处理中的应用研究综述杨冬云▽王司L3（1.黑龙江工程学院电子工程系，黑龙江哈尔滨150050；2.哈尔滨工业大学信息工程系，黑龙江呛尔滨150001；3.哈尔滨工业人学控制科学与工程系，黑龙江哈尔滨150001）摘要：从1/f分形噪声模型、分析方法、分形估计、1/f分形噪声产生的根源以及在信号处理中的应用等方面，对1/f分形噪声理论和应用研究状况进行了综述，介绍了有关的基本概念、理论和方法。关键词：—噪声；分形噪声；分形布朗运动；信号处理1/fFractalNoiseTheoryandIfsApplicationt

2、oSignalProcessingYANGDong-yun12,WANGSi13（1.DepartmentofElectronicEngineering,HeilongjiangInstituteofTechnology,Harbin150050,China;2.DepartmentofInformationEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China:3.DepiirtmentofControlScienceandEngineering,HarbinInstituteo

3、fTechnology,Hiirbin150001,China）Abstract:Thispaperdescribesthestudiesof1/ffractalnoisetheoryandit，sapplicationwithrespectto1/fnoisemodel,analysismethod,fractalestimation,1/ffractalnoisegeneratingmechanismandit'sapplicationtosignalprocessing.Itpresentsthebasicconcepts,theori

4、esandanalysismethodsinvolvedin1/ffractalnoise.Keywords:1/fNoise;FractalNoise;FractionalBrownianMotions;SignalProcessing0引言1/f分形噪声（也称1//噪声）是分形噪声中较重要的一类噪声。它是根据其功率谱密度S（f）或S（e）曲线的形状而定义的一种随机过程，其功率谱密度与

5、/了或01，成反比，其中0它首先是由Johmson山在电了悸中发现的，当时被看作是一种超低频噪声。后來，在实践小发现，它不仅作为一种噪声存在于电子管、晶体管

6、等电子器件和装置小，而11作为一•种随机波动形式（或随机过程）广泛存在于音乐、气象、交通、水文和经济等领域中，因此，它成为信息处理领域中研究的一个重点内容。它具冇不同于高斯白噪声和马尔可夫过程的统计特性，已经成为一种广泛应用的随机过程模型。其主要特性是长期（氏程）相关性(无限记忆)和统计意义上的自相似性(自仿射性)。由于1//噪声的功率谱密度是不可积分的，其功率谱密度值随频率/的降低迅速增大，通常称这种现象为红外突变(infraredcatastrophe),这意味着1//噪声是非平稳的。1噪击模型的分类常用噪声模型分为四种：(1)白噪声。它

7、是最具冇随机性的噪声，也称1//°

8、噪声。其功率谱密度S(/)在所有的频率分量/上保持不变，即S(/)与1//°成比例。电路中的热噪声可看作是口噪声。(2)粉红噪声(pinknoise)或模糊噪声(flickernoise),也称l/.f噪声。它的功率谱密度与l//z(02),则称为黑噪声。2国内外研究状况近年来，国内外对1//噪声进行了广泛的研究。国外的研究起步较早，取得了很多有价值的

9、成果。国内的研究较晚，取得的研究成果也较少。对1//噪声理论和应用的研究主要集中在以下儿个方而。2.1产生1//噪声的根源到H前为止，对产生1/于噪声机理的认识还不是很深入，还没冇一个公认的理论能够解释1//过程普遍存在的根本原因。文献［2］从量子论和电动力学角度探讨了1//波动作为混沌的一种普遍形式而存在的原因，认为：非线性和同质性(homogeneity)的普遍存在是产生1//噪声的根本原因。文献［3］认为：分形噪声的物理本质是受到非线性随机力作用的布朗粒了随机振动，是非线性因素作川的结果。在自然界中，很多物理系统的混沌时间序列表现为/一

10、'形式的功率谱。2.21//噪声模型1//噪声模型大致可分为两类：物理模型和统计模型。物理模型是建立在产生噪声的物理过程的微观研究理论之上的。微观研究主要集屮于产住