基于分形理论的价格波动研究综述

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1、基于分形理论的价格波动研究综述0.引言分形一词最早是由曼德勃罗提出，1967年曼德勃罗在《英国的海岸线有多长》一文中对英国海岸线自相似特征进行了研究，并将部分与整体之间的自相似结构成为分形（fractal），意为破碎的、不规则的、粗糙的。1975年曼德勃罗创立分形几何学，分形理论逐渐为越来越多的人所接受，并逐渐应用到物理学、化学以及社会科学研究。分形理论分为单分形与多重分形两种。其中，单分形结构是指在不同的时间或者空间尺度上只有单一的自相似结构，可以运用单一的分形标度对其进行刻画；在具体研究中，单分形结构中各个部分之间具有相同的分形维数，

2、各部分分形结构参数相同，具有相同的H指数。多重分形结构是指分形结构具有复杂的自相似结构，需要用多重标度对其分形结构进行刻画；多重分形结构通过分形谱广义H指数和多重分形谱对其分形结构复杂程度进行研究。1.基于单分形理论的价格波动研究综述Peters（1994）提出分形市场概念，以分形分布代替正态分布来研究市场的波动性，该理论在股票市场研究中已经得到广泛的应用，能够很好地解释包括价格突变等问题在内的市场状况。分形理论在国内股票市场价格研究中的应用，最早可以追溯到1993年，周延、郁可（1993）在《分形几何在股票价格变动研究中的应用》一文中，

3、运用R/S分析方法对股票价格波动的分数布朗运动进行研究，从而对股票市场中的爆发性影响因素给予了较为合理的解释。周延、郁可在研究股票价格波动时，将人为因素作为价格影响因素之一，认为投资者的心理变动通过股票市场操作，最终反映到股票价格波动中，从侧面对有效市场理论中的理性人假设提出了质疑，按照理性人假设，股票市场投资者应该具有相同的目标，具有相同的完全信息，拥有相同的市场预期，从而个人的操作之间没有差异。周延、郁可（1993）对人为因素在股票价格爆发性影响因素中的作用，对传统的有效市场理论提出了质疑，R/S方法的运用也为后续研究股票市场价格波动

4、提供了方向，具有重要意义。周孝华（2000）从理论推理角度证明股票价格波动属于分形布朗运动，较周延（1993）提出的一维分数布朗运动有所改进，但是作者没有对正态分布的假设提出质疑，相反人为经过一定时间，股票价格增量将服从正态分布。2000年以后，分形理论在国内股票市场价格波动中的应用的到众多学者的认可，分形理论在股票市场研究中获得广泛的应用，而且研究的方向也呈现多元化特征。伍海华（2001）、王德佳（2001）将混沌理论与分形理论相结合对国内股票市场价格波动进行研究；董志英（2009）、车韧（2009）、文先明（2011）将分形理论与期权

5、期货理论相结合对相关定价问题进行研究；张巍（2008）将小波理论运用到分形奇异谱估计中。杨一文、刘贵忠（2002）明确提出了对有效市场假说在股票市场价格波动研究中的不足，对有效市场假说中关于理性人假设、信息反映的线性假设、正态分布假设的不合理性给予了分析，认为股票市场价格波动研究应该建立在非理性人假设、信息反映的非线性假设以及较正态分布更为一般的分布形式的假设上，从而提出以分形市场假说为理论基础，对国内股票市场价格波动问题进行研究。[19]杨一文、刘贵忠（2002）对有效市场假说在价格波动中的不合理性进行了系统的分析，提出分形市场假说在国

6、内股票市场价格波动研究中的意义，为后续关于价格波动问题的研究提供了基础。随着分形理论在国内股票市场价格波动中研究的深入，股票价格波动序列的分形分布形式、分形分布特征以及分形维数等问题逐渐受到学者的关注。史永东（2000）在否定股票价格正态分布基础上，运用R/S分析方法对上海证券市场股票价格分形分布结构进行研究，并最终通过H指数证明上海证券市场股票价格服从分形分布，从而进一步拒绝正态分布假设。徐迪、吴世农（2002），舒建平、谭德庆、吴炯（2003）同样运用R/S分析方法，从不同角度对中国股票价格分形分布进行了验证。史永东（2000）、徐迪

7、（2002）、舒建平（2003）通过R/S方法对中国股票价格的研究，成功证明了中国股票价格波动不服从正态分布，而服从分形分布，并通过H指数对中国股票价格分形分布进行了大体估计，但是H指数刻画分形分布本身具有局限性，只能粗略地反映股票价格的波动程度，不能对分形分布具体分布形式进行刻画。随着研究的深入以及计算机技术的发展，分形分布结构计算能够实现，而且能够与价格时间序列较好的结合。在前人研究的基础上，结合分形计算方法的改进，黄诒蓉（2005）在《中国股票市场分形结构的实证研究》中，将H指数、分形维数、稳定指数和分形差分参数相结合，对中国股票市

8、场分形结构进行了更进进一步的刻画，并在其博士论文《中国股市分形结构的理论研究与实证分析》中，运用STABLE计算程序，对中国股市分形结构的特征指数、位置参数、偏度参数和规模变化指数进行计算，详