线状地貌分形研究综述

《线状地貌分形研究综述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、线状地貌分形研究综述摘要本文从线状地貌分维计算方法、线状地貌分维的地貌意义等方面综述分形理论在线状地貌研究中的现状和进展。分形理论和方法研究线状地貌是可行的，线状地貌具有明显的分形特征，可以用分维值反映线状地貌的复杂程度和地貌演变。线状地貌分形研究还处于起步阶段，还有许多问题需要深入研究。关键词线状地貌；分形；分维中图分类号p208文献标识码a文章编号1674—6708(2012)76—0063—02分形理论的形成和发展，为地貌的定量描述与地貌演变的非线性研究开辟了新天地。海岸线、水系和山脉等线状地物具有明显的分形特征，已经成为分形地貌(frac

2、talgeomorphology)研究的热点之一。许多学者利用分形理论对海岸线、河谷、水系、山脊线和洞穴等线状地貌进行了分形研究，都取得了一定的进展。本文从线状地貌分维计算方法、线状地貌分维的地貌意义等方面总结了分形理论在线状地理事物研究中的一些研究成果，还总结出需要在线状地貌分形研究中深入和完善的一些问题，抛砖引玉，以求同行批评指止。1分形理论的产生及定义分形理论为美国数学家曼德尔布罗特(mandelbrot)所创，其主要用于研究具有自相似性，不规则的分形几何图形问题。其所创立的"分维几何学”(fractalgeometry)开辟了一个崭新的研

3、究领域[l]o现代分形的概念源于曼德尔布罗特(1967)在自然杂志上发表的论文“英国的海岸线有多长”[2],其从中得到了分形具有自相似性的重要特性。经众多学者研究，给分形下了如下定义：1)具有精细结构；2)不能用传统几何语言表述其不规则性；3)具有统计上的白相似性；4)一般来说豪斯道夫维数大于拓扑维数；5)能由迭代产生；6)其大小不能用通常的测度(面积、长度等)来度量⑶。2线状地貌分形分维的计算方法2.1线状地物分维的计算方法2.1.1量规法量规法就是使用各种长度的尺子去测度同…线状地物,其长度l(r)是由尺子长度和用该尺子测量的次数n(r)决定

4、的，如①式所示：l=n*r①当应用的尺子长度r不同时，被测地物的长度即会出现相应变化，如果有：1(r)=a*rl一d②成立，则被测线体具有分形性质。②式中：1(r)为被测线体的长度；r为用来量度的标度；a为待定系数；d为被测线体的分形维数。对②式两边同时取以10为底的对数，得到：lg1(r)二(1一d)lgr+c③③式中：c为待定系数；1—d为该式的斜率，令其为k,即分维d二1—ko2.1.2网格法分形维数是通过标度£与相应覆盖有被测线体的网格数目n(£)之间的关系来求的。当小正方形边长£改变时，被测物覆盖网格数即出现相应变化。如果有：n(£)〜

5、£一d④成立，则说明被研究对象在一定标度域内具有分形结构特征。当其网格边长为£1,£2,£3,…，£k时，则覆盖有被测对象的网格数目为n(£1),n(e2),n(e3),・・,・n(ek),两边同时取以10为底的对数得：Ign(£)=一dig£+a⑤⑤式中，a为待定系数；d为被测物分维。在基于arcgis9.3的平台上，应用网格法对线状地物的分维值进行计算，首先在某一标度下对获取的矢量数据进行栅格化，得出其在不同的尺寸下所占的栅格数，最后利用最小二乘法进行一元线性回归拟合计算，求出其分维值。2.2不同方法得出的线状地貌分维值差异的原因分析2.2.

6、1计算方法不同分维值有差异对于线体分形维数的计算，计算方法不同，其结果就各有差异。例如量规法和网格法都可以用来计算线状地物的分维，但是二者之间存在客观差异。以1：100000四川省地形图为图源，以相同的测量标度，分别用量规法和网格法对沱江中下游河谷形态进行分形分析，量规法得出的分维值为1.206,而用网格法得出的分维值为1.220o用图1说明二者之间的差异。图1中，应用量规法与网格法分别计算线体曲的分维，在这两种方法下，都以a点为起点，以abed这一正方形的网格的边长作为单位长度，在网格法下得到的结果是1个网格；在应用量规法统计的情况下，以a为圆

7、心，正方形网格的边长为半径画圆，可以看岀，在这一网格范围内的线体数量是不一定等于1的，因此，量规法和网格法在线体的分维计算中存在客观差异。所以，在进行线状地物分形研究过程中，计算过程和计算结果不能混淆，必须明确其中差异所在。图1量规法和网格法在线体分维计算方面的差异2.2.2图源比例尺不同分维值有差异对同一地区不同比例尺图源计算所得结果是有一定差异的。赵锐在1:250万图源上计算出长江水系分维值为1.3140,朱晓华在1：1200万图源上计算岀长江水系分维值为1.3292［4］O何钢［5］在1：450万中华人民共和国地形图和1：1200万陆地卫星

8、影像中国地学分析图集图源上计算出中国水系的分维值分别是1.4594和1.4189o赵锐和朱晓华在不同的比例尺下计算的长江水系分维值是比例