园的计算与证明

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1、《2017届中考21题专题》学案——圆的证明与计算（一）一、复习准备：1、如图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，AB=10，AD=8，AE平分∠BAD交CD于E。求(1)∠ADC;(2)AC的长二、例题讲解：例1、如图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，AB=10，AD=8，AE平分∠BAD交CD于E。(1)求证：CE=AC(2)求CD（3）求tan∠AEC例2、如图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，AB=10，AD=8，AE平分∠BAD交CD于E。(1)求证

2、：E为△ABD的内心(2)求△ABD内切圆的半径(3)求tan∠EAB(1)求sin∠AHCH变式一：如上图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，tan∠ABD=,AE平分∠BAD交CD于E。求sin∠AHC变式二：如上图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，AD=8，CE=AE平分∠BAD交CD于E。求OE变式三：如上图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一点，DE=2，CE=AE平分∠BAD交CD于E。求OE变式四：如上图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧BC，D是半圆上一

3、点，求证：AD+BD=CD三、课堂小结：1、常规辅助线的做法：有直径时，连接直径所对的圆周角（90度）题中出现弧的中点时，连接中点与圆心，再运用垂径定理。2、在解决此题第二问的时候，要注意运用第一问所证明的结论或性质。3、第二问的一般解题思路为：①先根据题目的条件联想出尽量多的几何结论；②然后通过全等、相似、三角函数值等几何知识尽量多的表示出线段的长度；最后运用相似、三角函数值，勾股定理求出未知量x。四、课后作业：1、如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5(1)如图(1)，若点P是弧

4、AB的中点，求PA的长五、(2)如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长[来源:学&六、科2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．（1）求证：△CBE∽△CAB；（2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；（2）如图②，若，求的值．4、如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，

5、D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E。（1）求证：AB平分∠CAE；（2）若AD*BE=26，∠ADE＝30°，求△ABE的面积．5、△PAB中，PA=PB，过AB两点的⊙O分别交PA、PB于E、F，直径BC⊥PA于D，直径为5，AB=4。（1）求证：PE=PF（2）求PB（3）求sin∠P6、AB是⊙O的直径，C是圆上一动点，P是优弧ABC的中点，tan∠A=。（1）求证：OP//BC（2）求tan∠ABC（3）求tan∠BOC