图形的证明与计算

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1、图形的证明与计算---中点类模型城口中学李以明核心考点梳理：1、中点的概念及表示方法2、三角形中线的概念及性质3、三角形中位线的概念及定理4、中点辅助线秘诀经典例题精讲：四大题型版块一：倍长中线或类中线版块二：直角三角形斜边和等腰三角形底边上隐藏的中点问题版块三：中位线问题版块四：平行线与截线中点问题版块一：倍长中线或类中线例题1、如图，在△ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上的中线的取值范围。2、在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE方法与技巧总结：1、当已知条件中出现中线或类中线时，可以尝试倍长

2、中线，构造“8”字全等解决2、当求线段的取值范围或判断线段的大小关系时，通常利用全等将线段转移到一个三角形中，再利用三角形三边关系解决3、当问题是线段之间的数量关系时，常常要考察“截长补短”的方法（如证：AB=CD+EF）版块二：直角三角形和等腰三角形中隐藏的中点问题例题：在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将角尺的直角顶点放在点P处，角尺的两边分别交AB、BC于点E和F，连接EF。（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求PC的长度。（2）探究：将角尺从（1）问中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想并

3、解答。1、tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由。2、请你直接写出角尺从开始运动到停止运动，线段EF的中点经过的路线长。方法与技巧总结：1、直角三角形中最常考辅助线：取斜边的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半解决问题2、经典模型：（1）两直角三角形共斜边模型；（2）三垂直模型3、求线段长度问题：常使用勾股定理和三角形相似作业书写完整今天讲的例题