反比例函数（第2课时）

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1、26.1反比例函数（第2课时）一、内容和内容解析1.内容反比例函数的图像和性质2、内容解析与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的性质和图像。通过图像，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质。图像和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图像，主要是研究函数的形状、位置；研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认知。类比画正比例函数的图像的过程，对反比例函数图像的研究，我们也是根据k的正负进行分类，当k＞0时，先从特殊的k值：6,12等开始，逐步归纳k＞0时，函数图像特征

2、和性质；完全类比k＞0时的研究，我们研究k＜0的情况，同样遵循从特殊到一般地过程。我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图像。要对k的正负性给予区别，体现分类思想；在对图像的研究和分析时，用“描点”法画函数的图像，体现数形结合的思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般地思想。“描点”法画函数图形是研究函数图像和性质的一般方法。探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k>0和K<0两种情况进行研究。研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图像，再通过对图像的探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用。基于以上分

3、析，本节课的教学重点是：由反比例函数的图像，并结合解析式，探究反比例函数的性质。二、目标和目标解析1、目标（1）会很据解析式画反比例函数的图像，归纳得出反比例函数的图像特征和性质。（2）在画反比例函数的图像，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。2、目标解析达成目标（1）的标志是，会根据解析式使用“描点”法画出反比例函数的图像，分析图像的特征，归纳得到反比例函数的性质。达成目标（2）的标志是：画反比例函数图像时，类比画正比例函数的方法，分k>0和K<0时莱能各种情况；在画反比例函数图像、探究反比例函数性质

4、时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图像；通过具体的图像并结合解析式，归纳得出反比例函数的性质。三、教学问题诊断分析对于用“描点”法画反比例函数图像时，常遇到如下的问题；（1）“列表”选点时x的取值缺乏代表性，容易忽略X≠0的条件；（2）“连线”时，由于前面所学函数图像是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线跨象限连线；（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解，教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（）x≠0，y≠0，k≠0）、“式”（解析式中x、y的反比例关系）的分析，进

5、而过度到对“形”（图象）的认识。在前面学习函数的时候，学生已经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。因此，通过类比方法，结合反比例函数的图象探究性质，从方法上不会存在障碍。但反比例函数与一次函数图象、二次函数图象相比，具有自变量取值不为0的特殊性，函数在x=0没有意义，对图象不过x=0这点在认识上海存在一定的困难。教学中，应注意引导学生体会由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。基于以上分析，本节课的教学难点是：对x≠0的理解，以及在x=0这点没有定义

6、。四、教学支持条件分析根据本课教材内容的特点，为了直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，体现列表、描点、连线的过程，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应函数值得变化规律，进而研究反比例函数的性质。五、教学过程设计1、复习提问，引入新知问题1、我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象一条抛物线，反比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么样呢？我们用什么方法画反比例函数的

7、图象呢？有哪些步骤？根据K正负不同，应如何分类讨论呢？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。设计意图：通过猜想反比例函数的图象，f复习研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做铺垫。2、类比探究，形成新知问题2画出反比例函数y=6x和y=12x的图象。师生活动：（1）教师提出问题：如何选取自变量的值？要注意什么问题？学生思考回答后，引导学生列表填写几组x与y的对应值。为什么选取K为6和12？让学生考虑一下。x…-12-6-4-3-2-11234612…y=6x…-1.5-2621…y=12x…-1-2-4-612431…（2）教师通过课件

8、演示描点过程。（3）教师提出问题，连线前你能观察到图象延伸的趋势吗？连线时要注意什么问题？学生思考问题后，教师通过课件演示