反比例函数的应用 (2)

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1、年级九下教师问红敬课题26.2反比例函数相关面积问题授课时间课型专题课教材分析教学目标：知识技能：理解并掌握反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积的求法.数学思考：通过探究反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积，渗透数形结合的思想，发展学生的数学能力.解决问题：经历探究反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积，增强探究意识.情感态度：通过专题课的学习，增强探究意识，培养学习数学的兴趣.教学重点:掌握基本型的面积的求法.教学难点：基本型面积公式的

2、推导教学方法：探究教学辅助手段：学案教学过程教学步骤师生活动设计意图时间分配复习引入1、已知点A(-1,2)在反比例函数的图像上，则常数k=___2、已知点A(a,b)在反比例函数的图像上，则ab=____3、已知A(2,-1)过A作x轴的垂线交x轴于B，连结AO，求线段AB,OB的长度。（自己画图）生独立完成，师对有困难学生指导回顾旧的知识，体会反比例函数上点的坐标与K的关系以及用点的坐标表示线段的长度需要注意的绝对值的问题.创设情境问题1：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B

3、，连结AO，（1）A点的横坐标为3，则=____________；（2）若A点的横坐标为a，则=____________；（3）思考：若点A在函数图像上运动，△AOB会否发生变化？会否发生变化？生完成填空，运用求三角形面积基础，关键思考第三问，考虑变化中的不变量是由谁决定的.问题2：如图，点A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，通过学生对△AOB的面积的探究，体会分类讨论问题的方法，培养学生严谨的思维品质和数形结合的思想.3（1）A点的横坐标为-3，则=____________

4、；（2）若A点的横坐标为a，则=____________；（3）思考：若点A在函数图像上运动，△AOB会否发生变化？会否发生变化？生独立完成，注意常数k为负时，面积含有绝对值.归纳：若点A在反比例函数的图像上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，则随点A的运动，△AOB的面积______，并且我们可以得到=_.若过点A作AC⊥y轴与点C，那么四边形ABOC的面积=.通过探究问题所得反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积的求法.以及所围成四边形面积求法.师生共同归纳，进行师生交流

5、，使课堂呈现高潮，使学生对所学数学知识产生兴趣.巩固练习练习1：如图所示，直线l与双曲线交A、B两点，P是AB上的点，试比较⊿AOC的面积S1，⊿BOD的面积S2，⊿POE的面积S3的大小：。练习2：如图，P、C是函数（x>0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设⊿POA的面积为S1,则S1=,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2,⊿POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2S3.通过练习，

6、帮助学生熟练应用反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积的求法.示范例题1.如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若=4，求反比例函数的解析式.学生审题，试着理解题意，并写思路师帮助学生梳理思路，完成过程学会在实际问题中应用反比例函数上任一点作x轴或y轴的垂线形成的直角三角形的面积的求法去解决问题.3知识反馈课堂总结1.如图，反比例函数图像上有A、B、C三点，过三点反别作x轴或者y轴的垂线，连结AO、BO、CO，则______=_____.2如图，

7、P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是______．3.如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则()．(A)S＝2(B)S＝4(C)2＜S＜4(D)S＞44.如图，若点A是反比例函数的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，若矩形ABOC的面积为4，求函数解析式.学生在反思中整理知识、整理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验.作业设计对应课时作业以及知识反馈3