勾股定理的逆定理教这设计

《勾股定理的逆定理教这设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《17．2勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：1、理解勾股定理的逆定理。2、了解互逆命题、互逆定理。教学难点：1、证明勾股定理的逆定理。2、利用勾股定理的逆定理解题。教学过程：一、创设问题情境导入问题1你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系．“如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，哪么这个三角形是直角三角形．”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．二、新授1、已知：如图，△ABC中，AB＝c，AC=b，

2、BC＝，且， 求证：∠C＝900 证明：作直角三角形,使,,，     由勾股定理得，     ∴,     ∴,,     ∴是直角三角形．教师在此基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果三边a、b、c存在a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。边c所对的角为直角。2、定理应用例1、判断由线段、b、c组成的三角形是不是直角三角形．（1）＝15，b＝8，c＝7．（2）＝13，b＝14，c＝15．（3）．师生活动：

3、学生独立完成，教师适时指导．在此活动中教师帮助学生分析得到：根据勾股定理的逆定理，只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，就可判断这个三角形是直角三角形；指导学生用几何语言规范地书写解题过程；并介绍勾股数（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）．追问：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数（1）3,4，  ，（2）6,8， ，（3）7,24，  ，（4）5,12，  ，（5）9,12，   ．【设计意图】通过练习，学会运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形．3．课堂练习1．判断下列各组线段的长，能组成的三角形是不

4、是直角三角形，并说明理由．（1）；（2）；（3）；（4）．2．若的三边长分别是，且满足，试判断是不是直角三角形．4．布置作业教科书第33页练习第1,2题，习题17．2第4,5题．