误差理论与数据处理考试

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1、误差是测得值与被测量的真值之间的差。误差的表示方法：1绝对误差2相对误差3引川误差研究误差的意义：①正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以减小或消除误差；②正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；③正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下得到理想的结果。1系统误差：在同一条件下，多次测量统一量值时，绝对值和符号保持不变或在条件改变时，按一定规律变化的误差2粗大误差：超出在规定条件下预期的误差3随机误差：在同一测駅条件下，多次测杲统一杲值时，绝对值和等号以不可预定方式变化

2、的误差系统误差的种类：不变的系统误差，线性变化的系统误差，周期性变化的系统误差。测量不确定度：指测量结果的变化的不肯定，是衣征被测量的真值在某个测量范围的一个估计，是测量结果含有一个参数，用以表示被测量值的分散性最小二乘法原理：测量结果最可信赖值应使残差误差平方利最小精度：反映测就结呆与真值接近程度的就。分为准确度、精密度、耕确度。权：各测量结果的可靠程度町用一数值來表示。修正值：为消除系统误羞用代数法而加到测最结果上得值误差产生的原因：1测量装置2环境3方法4人员正态分布的特点：1对称性2单峰性3谋差的冇界性4抵偿性自由度：将不确定度计算农达

3、式中总和所包含的项数减公各项之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的自山度。回归分析：是处理变量Z间相关关系的一种数理统计方法。微小误差的取舍准则：对于随机误差和未定系统谋差，微小误差舍去那则是被舍去的谋差必须小于或等于测量结果总标准差的l/3-l/lOo计算标准差的公式贝塞尔公式：疔In:旦一据此式可由残余误差求的单次测量的标准差的估计值。I11-11)别捷尔斯法b=l・253xnEkJi=l2）极差法—Xmax~^min4dn3）最大误差法5max测量不确定度与误差的区别：1）从定义上，误差是测量结果与真值Z差，它以真值或约定真值为中心

4、：而测鼠不确定度是以被测鼠的估计值为中心，因此谋差是一个理想概念，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。2）从分类上，谋差按自身特征和性质分为系统谋差、随机课差和粗大谋差，并可采取不同的措施来减小或消除各类课差对测呈的影响。但各类谋差之间并不存在绝对的界限，故在分类判別和误差计算时不易准确学握；测量不确定度不按性质分类,而是按评定方法分为A类评定和B类评定,不考虑不确定度因素的來源和性质，从而简化了分类,便于评定和计算。5.3精度估计5.3.1测量数据的精度估计:等精度测量数据的精度估计:不等精度测量数据的精

5、度估计:2=15.3.2最小二乘估计量的精度估计:等精度测量：crxr=c込，不等精度测量：crxr=erJ石2.3.2判別粗大误差的准则30准则(莱以特准则)如果在测量列中发现有大于30的歹戈余误差测得值，则可认为它含有粗大误差。罗曼诺夫斯基准则首先剔除一个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。若Xj一无aKb,则剔除正确。格罗布斯准则%—壬当X服从正态分布时，将曲按大小顺序排列，得到gg二一，ag(l)=X一X⑴,若g⑴Ago仏Q)，则判别该测得值含有粗大误差。(7狄克松准则x@)的统:.曰厂％)—%—1)rX(n)

6、—X(”_1)►1*IQ—f—9%-X(l)X(W)-X(2)721—丫何―W),与_X(T与各统计量的临界值比较(査W)—x(2)X(n)~X(3)表)，若q大于临界量，则认为X(〃含有粗大误差。3・2解:若不考虑系统误差，则V0=abc=161.6x44.5x11.2=80541.44(mm3)avoVav系统误差AV=一Aa+一Ab+一Ac=Aabc+Abac+Acab=2745.7443a3bde若考虑系统误差，贝iJV=Vo-AV=8O541.44-2745.744=77795.696(mm3)体积的极限误差①讪=彳詈"十(舟5丿十(

7、2"=±J(bc5a『+(眈/丿+(甜戈Y«3729.1•3-4解：P=UI=22.5x12.6=283.5(mW)6.69(mW)6=j第6严+(第bj=J(Ubi)2+(I%尸3-6解：理刖+(冬”+2p色竺ROxxayy%QxSy…=(2xo;y+(acrv)2一4dxoo;=(2xo■工-so;尸3-2解:因两个分量相互独立，即门丿=0,则放大率D的标准不确定度匕=J尤+必«0.19893-3解：u,=6=―^-®0.011711dULRu.=—巧=«0.0182Q2dRRR'贝lju=Ju；+u；+屮2«0.0177A4-5

8、解：查正态分布表得t=3.00,则0.083“/〃0.45///77c*0.30“仍八“0.25pmS==0.15p/n、u2==0.10“/〃、u3