勾股定理复习 (2)

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1、理想中学教学活动设计方案学科数学年级八年级时间2017.5主备人徐琳玲附备人聂晓玲刘红红王芳课题再现千年经典——勾股定理复习教学目标1.进一步掌握勾股定理的内容，并能利用勾股定理熟练解决数学问题和实际问题。2.通过活动，进一步掌握解答方法，体会分类讨论、转化、方程、数形结合等数学思想并培养学生能力、发展学生思维。3.通过活动，培养勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气。教学重点通过学习活动，掌握解题方法，体会数学思想，发展学生思维，培养学生探索精神。教学难点1.实际问题转化为数学

2、问题。2.学生思维能力的培养。教学活动设计教师活动学生活动　活动一：激发兴趣引入复习简单介绍勾股定理的证法，培养学生的学习兴趣，使学生进一步体会勾股定理的魅力。活动二：解决问题掌握方法（一）直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为——1.订正答案2.学生思考：（1）描述勾股定理的内容，用它可以解决什么问题？（2）本小题的易错点在哪里？为了避免出错，你应该注意什么？（4）3能不能为斜边，为什么？（二）等腰△ABC的腰长为10cm,△ABC的面积为40cm²，求这个等腰三角形的底边长。1.纠错：学生提前板书了

3、本小题的解答过程，全体同学观察并找到不合适的地方加以纠正。　学生回答，注意正确性。学生用红笔改正导读单中的错误，并自己总结易错点。学生回答。学生纠错2.学生思考：（1）本小题的易错点在哪里？为了避免出错，你应该注意什么？（2）以上两个小题的解答过程体现了什么样的数学思想？（3）这个三角形能不能只直角三角形，为什么？（三）如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃东西,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BA1.订正答案2.学生思考（1）如何解决几何体

4、表面路径最短问题？（2）通过解答本题，你体会到了什么数学思想？（四）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，荷生其中央，离岸五尺,出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。1.教师引导学生把实际问题转化为数学问题。2.你能用数学语言写出已知和求什么吗？3.学生写出解答过程学生总结，并总结记录。分类讨论学生回答。学生回答学生思考并回答1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。学生回答：转化思想，数形结

5、合思想化立体为平面化复杂为简单化未知为已知学生回答，其余同学纠错。4.学生思考：解答过程体现了哪些数学思想？具体有什么方法？活动三：定理推广发展思维（五）（1）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，S1，S2，S3之间有什么关系呢？（2）直角三角形ABC的面积为20cm2,在AB的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。（3）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S

6、3之间的关系并加以证明（4）你能分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个其它图形，其面积分别用S1，S2，S3表示，使S1=S2+S3仍然成立吗？学生思考并回答方程思想：只知道直角三角形一条边，设其中一边为X，寻找题目中的等量关系，通过方程来解决。转化思想：把实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决，最后再解决数学问题。数形结合思想学生证明并讲解学生思考、讨论并解答小组讨论，提出猜想，师生共同验证是否可行。发展学生思维能力。（5）请你总结出一个更具一般意义的结（6）展示欧几里得对勾股定理的推广结论，对照学生自

7、己得出的结论，培养学生兴趣。欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。如此等等。活动四：欣赏美图培养兴趣欣赏美丽的勾股树图片，培养学生的学习兴趣，使学生体验数学美。活动五：感悟反思共同提高你掌握了哪些答题方

8、法？通过本课你体会到了哪些常用的数学思想？你还有什么感受？活动六：布置作业学以致用一、必做1.按要求整理错题本2.完成学案题目二、选做对勾股定理的推广提出自己的猜想，并证明。学生总结，未必准确，但要鼓励学生。学生欣赏，体验数学美。学生总结数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化思想分层作业，人人有收获。板书设计勾股定理ACBRt三角形ABC中，∠C=90°则有a²+b²=c²预习导读