黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题

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1、哈师大附中2017年高三第三次模拟考试文科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足z>（l+/）=2z（i是虚数单位），则z=（）A.V2B.2C.1D.2.A={x

2、y=lg(x-1)},B={yy=/4-xJ，则AHB=()A.(0,2]B.(1,2]C.[1,2)D.(1,4]3.己知cosa-sina二、用=——，贝ijsin2a的值为()41177A.-B.——-C.D.8888y<34.已知实数满足<2兀+沖

3、3,贝'JZ=x+y的取值范围为（）2x-3y+l<0A.[0,3]B.[2,7]C.[3,7]D.[2,3]兀5•已知xw（（X—）,p:sinx0）-

4、U00:x2+=5交于两点，若

5、OA+OB

6、>24B,则加的取值范围是（）A.（厉,2亦）B.（2厉,5）C.（75,5）D.（2,亦）9.已知函数/(x)=2sin(2x--)-l,在［0,兰］随机取一个实数d,则f(a)>0的概率为()3252、11A.—B.—C.—D.—632310.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面AABC满足BA=BC=x/6.ZABC=-.2若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为()1632A.8龙B.16龙C-—71D.—兀双曲线4-4ao33=l(a>0.b>0)的左.

7、右焦点分别为F“FjP为双曲线右支上一点，口丹"戶耳=0,TT7T若则双曲线离心率的取值范围是()126A.[2,V3+1]B.[2,2巧+1]C.[72,2]D.[血,希+1]12.函数/(x)是定义在(0,+oo)上的可导函数，为一其导函数，若x>/'(x)+/(x)=ev(x-l),H./(2)=0,则不等式/(2)=0的解集为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+oo)第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例釆用分

8、层抽样的方法从该校教师小抽取兀人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则兀二.14.已知函数/(兀)为徜函数，当兀>0时，f(x)=xx-x,则曲线y=/(x)在点(一©/(—£))处的切线方程为.15.平面上，点A,C为射线PM上的两点，点5D为射线PW上的两点，则有旦泄=PA'"(其中SpcdPC•PDS、pab,S“cd分别为APAB,APCD的面积);空间中,点A,C为射线PM上的两点，点B,D为射线PN上的两点，点为射线氏上的两点，则有匕皿=(其-11Vp_A/iE,匕_5分别为四面休Vp_CDFP—ABE,P-

9、CDF的体积.)・16•方程f(x)=x的解称为函数/(兀)的不动点,若f(x)=—有唯一不动点,且数列a｝满足4=1，兀+1则°2017=三.解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.已知x=—是函数f(x)=msin2x-cos2x的图彖的一条对称轴.(1)求函数/(X)的单调递增区间；(2)设ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/(B)=2,=*,求的取值范围.218.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理

10、的刀用水量标准兀(吨)，一位居民的刀用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0,0.5),［0.5,1),…，［4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.频率(1)求肯方图屮G的值；(2)若将频率视为概率，从该城市居民屮随机抽取1人，求此人月均用水量不超过3吨的概率；(3)若该市政府希望使85%的居民每月不使用议价水，估计兀的值，并说明理由.19.如图，在棱台ABC-FED中，ADEF与ABC分别是棱长为

11、1与2的正三角形，平面ABC丄平面BCDE,四边形BCDE为直角梯形，BC丄CD,CD=l,N为AB中点，AM=AAF(AeRf2>0).(1)设ND中点为Q,A=求证：MQ〃平而ABC；(2)若M到平而BCQ的距离为色返，求肓线MC与平ffiBCD所成角的正弦