全等三角形复习（2）

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1、《全等三角形复习（2）——如何构造全等三角形》北京市中关村中学郭慧敏全等三角形复习（2）——如何构造全等三角形中关村中学郭慧敏一、教学目标：1、能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.3、通过探究激发学生的探究意识，体会与人分享的快乐，培养严谨的数学学习习惯.二、教学重难点：教学重点：如何添加辅助线构造全等三角形.教学难点：如何添加辅助线构造全等三角形.三、学情分析1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；2

2、、学生基本情况：授课班级为平行班，学生基本掌握了全等三角形的性质和判定，能利用已有的全等三角形证明两个角相等、两条线段相等.对图中没有直接的全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.3、本节课是全等复习课的第二课时，前面已经复习了全等三角形的性质、判定及简单应用.四、教学过程活动1出示问题问题1如图，四边形ABCD中AD=AB，.求的度数.【师】出示问题【生】【师】追问1“”这个结论是怎样得到的？【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“=45”.【活动2】分享

3、与提升【生】展示做法方法1：过点A作AF⊥BC于F，AE⊥CD延长线于E，.，.又，4《全等三角形复习（2）——如何构造全等三角形》北京市中关村中学郭慧敏.在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（AAS）.∴AF=AE∴.【小结】这种方法是从结论“=45”出发，得出CA为的平分线，运用角平分线的轴对称性构造全等三角形解决问题.方法2：方法3：（与方法2类似）延长CB到点C’,使C’B=CD,连接AC’易证△AC’B≌△ACD得AC’=AC得∠C’=∠ACB=45°教师依据学生的回答，适时进行点评.【小结】题目中出现“AD=AB”可

4、能有两种解决办法：1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.追问2在以上的几种方法中，已知条件“”起到了怎样的作用？【分析】.，.又，4《全等三角形复习（2）——如何构造全等三角形》北京市中关村中学郭慧敏.即互补的两个角转化为了等角.【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“”入手解决问题的方法.小结与思考课堂小结如何添加辅助线构造全等三角形1、出现等腰直角三角形（

5、共端点等线段）时怎么构造？2、出现角平分线时怎么构造？3、出现互补角时怎么构造？思考1如图，这样可以得到结论吗？思考2如图，四边形ABCD中AD=AB，∠DAB+∠BCD=180°.求证：CA平分∠DCB.【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——如何构造全等三角形，体会全等变换在研究几何问题中的作用.五、课后作业整理和完善本节课的笔记六、课后反思教育家叶圣陶指出：“教师教任何功课，‘讲’都是为了达到用不着‘讲’，‘教’都是为了达到用不着‘教’。”强调：教师要引导学生入知识之门，带领学生走上科学之路。学

6、生学会如何学习，那是一辈子都受用的本领。通过这次的教学实践，我体会到教师“授之以渔”的中心问题就是要切实引导好学生的思考过程，发展学生的逻辑思维能力和独立获取知识、运用知识的能力。4《全等三角形复习（2）——如何构造全等三角形》北京市中关村中学郭慧敏在此过程中，我体会到了以下几点：（一）注重教师自身的素质，为辅导做好充分准备。常言道：要给学生一瓢水，教师得有一桶水。教师首先要对所教授的知识有本质上的理解和把握，自己要多动手，多动脑，做好搭建知识和技能操作的准备工作，为此，我在备课时将学生可能遇到的问题、可能提出的见解，进行预设。（二）搭

7、建平台，让学生充分地展示思维过程本节课讲解的题目为学生的作业题，教师在课堂上给学生搭建了展示思维过程、提出思维障碍的平台，在学生交流的过程中互相启发，汲取了其他同学的营养为我所用，同时也提高了学生学习的自信心。常言道“他山之石，可以攻玉”。有些同学基础薄弱，没有想到借助辅助线来构造全等三角形，或因辅助线添加方式的问题而没能顺利求解。从本节课后的作业来看，这些同学受到其他同学的启发，完成了自我提高发展的过程。（三）教师的适时点拨，能够起到画龙点睛的作用学生在充分展示的过程中都是以自己的思维为出发点和落脚点，思维并不一定有序，但当老师能够适

8、时点拨提升——解决问题时常常从条件出发、结论出发，借助题目中比较明显的特征“AD=AB”“”“”怎样构造全等三角形解决问题。画龙需点睛，教师点睛式的总结，会进一步提升学生的认识层面，我还需在此方面进一步完善