高考数学立几基础题解题指导

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1、第十六题(立几基础题)2011年高考数学高分策略推证不漏一个条件16.K位置关系证明(主要方法):(1)线面平行思考途径I.转化为直线与平面无公共点;II.转化为线线平行;III•转化为而而平行a!lb支持定理①bua(2)线线平行:Uq//q；思考途径I.转化为判定共面二直线无交点;II.转化为二直线同与第三条直线平行;III.转化为线面平行;IV.转化为线面垂直;V.转化为而而平行.aliab丄Qa!Ip①au0®a^y=a,/!ba//c0Cy=b支持定理=>c//bII.转化为线面平行;III.转化为线面垂直.aua.bua支持定理①aDb=oa

2、//0,b//0②心»//0；③鴛nally配图助记（4）线线垂直:思考途径I.转化为相交垂直;II.转化为线而垂直;III.转化为线与另一线的射影垂直;IV.转化为线与形成射影的斜线垂直.支持定理ala=>aLbP0丄G;②所成角为90°；③応©=>alPA（三垂线及逆定理）;d丄AO配图助记（5）线面垂直：思考途径I转化为该直线与平而内任一直线垂直；II转化为该直线与平面内相交二直线垂直；III转化为该直线与平面的一条垂线平行；IV转化为该直线垂直于另一个平行平面；V转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.支持定理③〃/0、G丄GA=>d丄0；@a!

3、!b^>b丄a。丄aciuybua①讥=0•=>/丄o；/丄仏/丄b（6）面面垂直:G丄/?②如0=/»丄0;aua、ci丄/思考途径I.转化为判断二面角是直二面角;II.转化为线面垂直.支持定理①二而角90°；②丄力③［叫》丄0G丄ajQ丄qJ配图助记16・2、求解空间角、距离和体积（一）求角:（步骤……I•找或作平面角；II•求角）⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；②补形法：补成正方体、平行六而体、长方体等，发现两条异而直线间的关系.（理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角・）⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义

4、）;②先求斜线上的点到平而距离h,与斜线段长度作比，得sin&.（理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角・）⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；①三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解;②射影法：利用而积射影公式：S'二SCOS&,其屮&为平而角的大小;【注】:对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；（理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角・）（二）求距离：（步骤……I•找或作垂线段；II•求距离）⑴两异而直

5、线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算;⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解;⑶点到平面的距离:①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；②等体积法;（理科还可用向量法：d」會川・）山

6、⑷球面距离（步骤）：①求线段的长；②求球心角ZAOB的弧度数；③求劣弧的长.（三）求体积常规方法：直接法（公式法）、分割法、补形法、等积法（位置转换）、比例法（性质转换）等.16.3.重要定理（1）面积射影定理：S二丄（平面多边形及其射影的面积分别是COS&S和S',它们所在平面所成锐二面角的为夕）.（2）三余弦定理：设AC

7、是。内的任一条直线，AD是4的一条斜线AB在Q内的射影，且BD丄AD,垂足为D,设AB与。所成的角为q,AD与AC所成的角为@，AB与AC所成的角为0.则cos0=coscos02.（3）三射线定理：若夹在平面角为°的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是设AC是G内的任一条直线，且BC丄AC,垂足为C,又设A0与AB所成的角为G,AB与AC所成的角为&2，AO与AC所成的角为&•则cos&=cosQcos0.【探究】:最小角定理的应用（ZPBN为最小角）简记为:①成角比交线夹角一半大，口乂比交线夹角补角一半一定有4条.②成角比交线夹角一半大，又比交

8、线夹角补角小，一定冇2条.③成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条.④成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有.⑤三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.逆定理：在平而内的一条直线，如果它和这个平而的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.【提炼】：（1）cosZPAB=cosAPAC•cosZCAB（2）ZPAC相当于斜线与平面所成角（3）ZPBC相当于二面角（4）/丄ACJu平而ABCn/丄AP（定理）(5)/丄APJu平面4BC=>/丄AC(逆定

9、理)(6)垂线段最短(前提是在平面外由同一点引的所有线段)(7)最