二次根式第一课时.7 二次根式(第1课时)

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二次根式第一课时.7  二次根式(第1课时)_第1页
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1、2.7二次根式(第1课时)一教学目标:1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质.3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.二教学过程(1)温故知新:二次根式的产生的意义及应1、11的算术平方根是  .2、面积为a(a>0)的正方形的边长为  .3、直角三角形的两直角边分别是1和2,则斜边是  .,,,,,(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征?(2)探究学习:二次根式的概念二次根式的概念:一般地,形如式子叫做二次根式.a叫做被开方数.问题:1、你认为一个式子是二次根式应满足几个条件?2、判断下列式子,哪些是二次根式,

2、哪些不是二次根式.二次根式的双重非负性3、当x是多少时,二次根式在实数范围内有意义4、当时,结果一定是什么数?(3)探究学习:二次根式的性质1、请同学们先计算下列式子,然后回答下面的问题:(1)=   ,=   ;=    ,=;=,=;=,=.问题1:观察上面的结果,你可以得出什么结论?问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?问题3:字母表示的规律其中的字母可以是什么数即有什么限制条件吗?对于被开方数开方开不尽时,我们的公式也一样成立吗?请同学们大胆猜想一下,然后通过完成下面的问题验证你的猜想是否正确.用计算器计算:=    

3、,=   ;=,=公式仍成立最终归纳出(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0)2、例题解析:化简二次根式例1化简(1);(2);(3);。观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?(及性质的推广)(4)探究学习:最简二次根式被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。最简二次根式的条件:(1)是二次根式;(2)被开方数中不含分母;(3)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.巩固训练1:1.下列二次

4、根式中,是最简二次根式的(  )    A.   B.   C.    D.2.计算:  (1)     ;  (2)     ;    (3)     .    例2化简:巩固训练2:化简二次根式的提升化简:(1)  ;     (2)    ;     (3)   ;     (4)   .通过本节课的学习,你有哪些收获?有何感想?你学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.

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