二轮复习 正余弦函数图像及其性质

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1、教师姓名学生姓名年级高三上课时间学科数学课题名称正余弦函数图像及其性质正余弦函数图像及其性质一．知识梳理：1.正余弦函数的图像(1)正弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，则有，向线段叫做角的正弦线.(2)用单位圆中的正弦线作正弦函数，的图象（几何法）：(3)用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数，的图象中，五个关键点是：然后将这五点大致连线，画出正弦函数的图像。(4)正弦函数的图像：把，的图象，沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到的图像，此曲线叫做正弦曲线。2.余弦函数的图像：3.函数性南函数

2、定义域值域有界性有界函数有界函数奇偶性奇函数偶函数对称性对称轴方程：对称中心：对称轴方程：对称中心：周期性周期函数周期函数单调性单调增区间单调减区间单调增区间单调减区间最值性二、例题讲解：1.基础梳理1：图像简单应用例1.画出函数在上的图象，并且尝试说明函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图像的对称轴等相关结论答案：例2.定义函数，根据函数的图像与性质填空：(1)该函数的值域为_______________；(2)当且仅当________________时，该函数取得最大值；(3)该函数是以________为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当

3、______________时，.答案：(1);(2);(3);(4)例3.求下列函数的定义域与值域（1）（2）答案：定义域为R，值域是定义域为，值域为.例4.求下列函数的最大值，以及取得最大值时的x值（1）y=sinx+cosx（2）y=asinx+b答案：（1）（分析：这个函数不是sinx或cosx型函数，而是asinx+bcosx型）∴y=sinx+cosx=sin()≤，当时取“=”，即当x=2kπ时，ymax=（2）显然

4、sinx

5、≤1，∴

6、asinx

7、≤

8、a

9、即asinx≤

10、a

11、∴asinx+b≤

12、a

13、+b；当a>0时，asinx

14、+b≤a+b当sinx=1即x=2kπ+时取“=”∴此时，当x=2kπ+时，ymax=a+b当a<0时，∴当x=2kπ+时，ymax=-a+b（以上K∈Z）2.基础梳理2：函数性质例5.判断函数的奇偶性和单调性，并写出的单调区间.答案：，为偶函数，单调递增区间为，单调递减区间为.例6.设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（）A．B．－C．－D．－2答案：D例7.判断下列函数的奇偶性（1）（2）答案：（1）非奇非偶（2）既是奇函数又是偶函数例8.（1）函数的对称轴方程是（2）若函数的图像关于对称，则答案：（1），（2）例9.设（1）求当时，

15、函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．（2）求最小正整数，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值和最小值．答案：（1），（2）3.难点分析1：函数复合与最值例10.求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.（1）y=sin(3x+)-1(2)y=sin2x-4sinx+5(3)y=答案：(1)x=(kÎZ)时ymax=0(2)当x=2kp-kÎZ时ymax=10(3)当x=2kp+pkÎZ时ymax=2例11.求下列函数的值域（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）例12.已知函数，，求的

16、最大值和最小值．答案：.因为，所以.当，即时，的最大值为；当，即时，的最小值为。例13.函数的最大值为_________．答案：例14.已知求的最大值及此时的集合．答案：最大值为，此时的集合为．4.难点分析2：图像应用例15.利用正弦函数和余弦函数的图像，求满足下列条件的的集合：答案：（1）；（2）例16.求下列函数的定义域（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）5.综合应用例17.已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．答案：(1)当为偶数时，，当为奇数时，．(2)函数是增函数，单调递增区间是（）．

17、1.－1yx011－1yx－1100.51－1已知函数的图像的一部分如下方左图，则下方右图的图像所对应的解析式为（）答案：B2.求列函数的单调增区间（1）（2）（3）（4）.答案：(1)(2)(3)（）．(4)（）．3.求函数的单调递增区间.答案：的单调递减区间是4.已知函数．（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）如果，求的取值范围．答案：(1);当，（）．时，最大值2.(2)5.函数的单调递增区间为．答案：6.函数的最小正周期是__________.答案：7.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最

18、小值和最大值．答案：（1）（2）最大值为，最小值为．