二次函数胡图像和性质

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1、课题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质【学习目标】1．会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．【学习重点】用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质解决简单问题．【学习难点】通过配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并得到其性质．情景导入　生成问题旧知回顾：1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，1)．在对称轴右侧y

2、随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝2时，有最大值1.2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系？解：函数y＝－4(x－2)2＋1图象是由函数y＝－4x2的图象向上平移一个单位，向右平移两个单位得到的．自学互研　生成能力知识模块一　掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质【自主探究】阅读教材P37～P39，完成下面的内容：填空：y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42)＝(x2－12x＋36－36＋42)＝(x2－12x＋36＋6)＝(x2－12x＋36)＋3＝(x－6)2＋3.归纳：一般式化为顶点式的思路

3、：(1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．【合作探究】范例：用配方法将二次函数y＝－x2－x＋化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝－x2－x＋＝－(x2＋2x－3)＝－(x2＋2x＋1－3－1)＝－(x2＋2x＋1－4)＝－(x2＋2x＋1)＋2＝－(x＋1)2＋2.所以开口方向向下，对称轴为x＝－1，顶点坐标(－1，2)．变例：画出函数y＝x2－4x＋10的图象，并试着说出它的性质．解：y＝x2－4x＋10＝(x2－8x＋20)＝(x2－8x＋16＋4)＝(x－4)2＋2.列

4、表：x…02468…y…1042410…描点、连线：开口向上，对称轴是x＝4，顶点坐标是(4，2)．当x>4时，y随x的增大而增大；当x<4时，y随x的增大而减小．当x＝4时，函数y取最小值2.归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点坐标是．(2)若a>0：当x<－时，y随x的增大而减小；当x>－时，y随x的增大而增大；当x＝－时，y最小值＝；若a<0：当x<－时，y随x的增大而增大；当x>－时，y随x的增大而减小，当x＝－时，y最大值＝．【合作探究】典例：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0

5、)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(　B　)A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值6交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质知识模块二　二次函数图象和性质的应用当堂检测　达成目标【当堂检测】1．抛物

6、线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b、c的值为(　B　)A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8D．b＝－6，c＝22．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　B　)A．a>0B．当－10C．c<0D．当x≥1时，y随x的增大而增大3．已知二次函数y＝－x2－2x＋1，当x<－2时，y随x的增大而增大，当x>－2时，y随x的增大而减小．4．二次函数y＝m2x2－4x＋1有最小值为－3，则m等于±1．【课后检测】见

7、学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________