二次函数的图象与性质（一轮复习）

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1、第三章函数第5讲二次函数教学目标：1.掌握二次函数的定义，以及二次函数解析式的三种形式2.会用作图法画二次函数的图像，并结合图像认识二次函数的性质3.在熟悉二次函数以及图像性质的基础上，认识a,b,c三个常数对二次函数图像的影响4.结合图像，理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系教学重难点：结合二次函数图像，认识二次函数图像的性质教学过程：一、知识要点1.二次函数的概念形如（a,b,c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数.结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.（2）二次项系数a≠0

2、二次函数的三种表达式（1）一般式：（a,b,c为常数，a≠0）（2）顶点式：（a≠0，a、h、k为常数），它直接显示二次函数的顶点坐标是.（3）两点式：（a≠0，a、、为常数），其中、是图象与x轴交点的横坐标.2.二次函数的图象及性质二次函数的图象是一条抛物线，对称轴是直线x=，顶点坐标是.（1）当a＞0时，抛物线开口向上，当时，函数的最小值为；在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大.（2）当a＜0时，抛物线开口向下，当时，函数的最大值为；在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小

3、.重难点剖析：二次函数的图象特征与a，b，c及判别式的符号之间的关系（1）字母a决定抛物线的形状.即开口方向和开口大小；决定二次函数有最大值或最小值.a＞0时开口向上，函数有最小值；a＜0时开口向下，函数有最大值；相同，抛物线形状相同，可通过平移、对称相互得到；越大，开口越小.（2）字母b、a的符号一起决定抛物线对称轴的位置.ab=0（a≠0，b=0），对称轴为y轴；ab＞0（a与b同号），对称轴在y轴左侧；ab＜0（a与b异号），对称轴在y轴右侧.（3）字母c决定抛物线与y轴交点的位置.c=0，抛物线经过原点；c＞0，抛物线与y轴

4、正半轴相交；c＜0，抛物线与y轴负半轴相交.（4）决定抛物线与x轴交点的个数.=0，抛物线与x轴有唯一交点（顶点）；＞0抛物线与x轴有两个不同的交点；＜0抛物线与x轴无交点.3.二次函数（a≠0）与一元二次方程和一元二次不等式的关系（1）一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标.（2）一元二次不等式（<0）的解集就是二次函数的图象位于x轴上方（下方）的点的横坐标组成的集合二、知识应用例1、抛物线的顶点坐标为_________.分析：考察二次函数三种表达方式的转化，配方转化为顶点式，所以顶点坐标为（-1,4）例2、对于二次

5、函数，下列说法正确的是（）A.当x>0时，y随着x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3C.图像的顶点坐标为（-2，-7）D.图像与x轴有两个交点分析：本题考察学生是否画二次函数草图，得二次函数的性质。将配方转化为，当x<2时，y随着x的增大而增大，A选项错误；当x=2时，y有最大值-3，B选项正确；顶点坐标为（2，-3），C选项错误；由二次函数图像可得，图像与x轴没有交点。例3、某二次函数图像如下，求该二次函数的解析式分析：本题考察二次函数的三种表达式，看学生能否选择合适的方法解题。本题可用二次函数的一般式和交点式，交点式较快

6、，而一般式较慢。方法一：设二次函数解析式为，由题可知：解得所以方法二：设二次函数解析式为将（0,2）代入解析式可得：所以化为分析：考察二次函数的平移规律，抓住顶点的平移规律。化成顶点式为（3，-4），平移后的顶点为（4，-2），所以解析式为，所以正确答案选B分析：本题考察a,b,c三个常数对二次函数图像的影响。开口向下，a<0,对称轴在y轴左侧，b<0,与y轴正半轴相交，c>0,所以①正确；由图像可知，对称轴在-1右侧，可得②正确；当x=-2时，<0,所以③正确；当x=-1时，，当x=1时，，所以，即，所以④正确。正确答案选D三、课

7、堂小结四、课后作业