二次函数的图象与性质 (4)

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1、第课时22.1.3二次函数y＝a(x—h)2的图象和性质【学习目标】1、会用描点法画二次函数y＝a(x—h)2的图象；2、记住y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的位置关系；3、会用y＝a(x－h)2的图象和性质解决有关问题。【评价任务】1、通过探究新知检测目标1、2的达成；2、通过巩固练习检测目标3的达成。【教学过程】【复习引入】在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝-2x2，y＝-2x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系；(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标；(3)说出它们所具有的公共性质。【探究新知】二次函数y＝-2(x－1)2

2、的图象与二次函数y＝-2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?带着上面的问题阅读教材第33～35页的内容，并思考一下问题：1、你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝－2(x－1)2和二次函数y＝－2x2的图象，并加以观察)2、你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－2(x－1)2和y＝－2x2的图象吗?y＝－2(x+1)2呢？（让学生在直角坐标系中画出图来）3、二次函数y＝－2(x－1)2的图象与二次函数y＝-2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标分别是什么？（小组讨论，并完成下表，教师巡

3、视并指导。）开口方向对称轴顶点坐标y＝－2x2y＝－2(x－1)2各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝－2(x－1)2与y＝－2x2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝－2(x－1)2的图象可以看作是函数y＝－2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。4、你可以由函数y＝－2x2的性质，得到函数y＝－2(x－1)2的性质吗？教师引导学生回顾二次函数y＝－2x2的性质，并观察二次函数y＝－2(x－1)2的图象，让学生完成以下填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函

4、数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______（大或小）值等于______。【归纳总结】y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象h﹤0h﹥0h﹤0h﹥0开口开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小对称轴直线ｘ＝ｈ顶点(ｈ,0)最值顶点是最低点,y的最小值为0顶点是最高点,y的最大值为0增减性在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小【巩固练习】1、抛物线y=–(x+1)2的开口向，对称轴是,顶点坐标是；2、抛物线y=x2向右平移2个单位,得到的抛物

5、线是。3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=，b=。4、把二次函数y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式，并说出该抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性分别是什么。【拓展延伸】1、若抛物线y＝3(x—2)2的图象上有三点A(2,y1)，B(5,y2)，C(-3,y3)，则y1,y2,y3的大小关系是。2、如图，二次函数y＝(x+2)2的现象与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求点A、B的坐标，并计算△AOB的面积；（2）求抛物线的对称轴；（3）在对称轴上是否存在一点P，使以P

6、AOB为顶点的四边形为萍乡四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【课堂小结】本节课我们主要学习了：1、二次函数y＝a(x—h)2与y＝－x2的关系，顶点坐标，对称轴及增减性；2、平移的规律：左加右减自变量。【布置作业】教材41页第五题（2）【课后反思】