二次函数的图象与性质教案4

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1、2.2二次函数的图像及性质秦兴富(云南省广南县篆角初级中学校邮编663312电话:15096506601)第一课时§2.2.1二次函数的图像及性质教学目标【知识与技能】1、能够利用描点法作出函数y=x2的图像.能够根据图像认识和理解二次函数y=x2的性质.2、猜想并能作出y=-x2的图像，能比较它与y=x2的图像的异同.【过程与方法】1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异

2、思维．【情感、态度与价值观要求】1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．学情分析教学重点、难点重点：1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同．难点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2

3、的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程．关键：利用描点法作正确出函数y=x2和y＝-x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y＝x2和y＝-x2的性质．突破方法：通过学生自主动手列表、描点、连线等操作，正确作出函数图像，对图像进行观察、总结.最后得出的性质.教法与学法导航教学方法：采用“探索--总结--运用法”为主线的教学方法.通过设置活动，引导学生动手、分析、类比，得出二次函数y=x2的图像和性质.学习方法：由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论.教学准备教师准备：幻灯片4张第一张：(记作§2．2A)第二张：(记作§2．2B)

4、第三张：(记作§2．2C)第四张：(记作§2．2D)．学生准备：两张直角坐标纸．画图工具。教学过程一．创设问题情境，引入新课[师]我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．二．新课讲解（一）、作函数y＝x2的图象．[师]一次函数的图象是一条直线，

5、二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗?[生]记得，是列表，描点，连线．[师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象．[生](1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐标系中描点．§2．2A(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．[师]画的非常漂亮．【设计意图】让学生通过自己动手操作，小组内进行对比，认识二次函数的图像，为探索二次函数图像和性质作准备.（二）、议一议投影片：(§2．2A)对于二次函数y＝x2的图象， (1)你能描述图象的形状吗

6、?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．[生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。(4)观察图象

7、可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9)．[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．（三）、y=x2的图象的性质．投影片：(§2．2B)[师]从图象来看抛物线的开口方向向上．下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．[生](1)抛物线的开口方向是向上．(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在

8、对称轴的右侧，y随x的增大而增大．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象