二次函数的图像与性质 (12)

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1、案例名称二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质科目数学教学对象九年级教者李兵课时第一课时一、教材内容分析二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数的图像----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有

2、着广泛的应用。这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验。二、教学目标（知识、情感态度、价值观）数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质和数学素养。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：【知识目标】a.理解二次函数的概念，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数；b.对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数解析式，并能确定函数的定义域；【情感目标】a.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描

3、述、研究变量之间变化规律的意义.b.通过对二次函数概念的学习，体会函数思想的基本研究方法思路，提高学生分析、解决问题的能力；【能力目标】a.通过与一次函数等函数知识的比较认识，提高学生归纳类比的学习能力。b.通过学生的交流合作，提高学生的合作学习能力。三、教学重难点4【教学重点】确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；二次函数y=ax的图象向二次函数y=a(x-h)+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程；函数y=a(x－h)2＋k的性质。【教学难点】二次函数y=ax的图象向二次函数y=a(x-h)+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程；函

4、数y=a(x－h)2＋k的性质。四、教学策略选择与设计1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程五、教学过程教学环节教学过程设计意图知识回顾a.二次函数的一般形式是什么？b.二次函数的顶点坐标、对称轴分别是什么？4创设情境引入问题在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．先列表描点并画图x…－2－1012…y＝x2＋1……y＝x2－1……观察图像得1.开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y

5、＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．【知识点总结】y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）4【目标检测】1．抛物线y＝2(x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________

6、；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4(x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m(x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．六、习题和作业作业的设置是分层落实。巩固题让学生复习解题思路，准确应用，以便举一反三。探究题通过对教材练习的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力。4