二次函数的图像与性质 (12)

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1、案例名称二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质科目数学教学对象九年级教者李兵课时第一课时一、教材内容分析二次函数是最基本的一类初等函数,也是初中数学的重要的内容之一。本章内容,既是对之前所学函数知识的一个补充,对函数知识系统的一个完善,也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此,本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用,是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型,它既是其他学科研究时所用的重要方法之一,也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数的图像----抛物线,既是人们最为熟悉的曲线之一,同时抛物线形状在建筑上也有

2、着广泛的应用。这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验。二、教学目标(知识、情感态度、价值观)数学教学应以学生的发展为本,学生的能力培养为重,尤其是创新、创造能力,以及培养学生良好的个性品质和数学素养。根据以上指导思想,同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求,确定本节课的教学目标如下:【知识目标】a.理解二次函数的概念,能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数;b.对简单的实际问题,能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数解析式,并能确定函数的定义域;【情感目标】a.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中,体验用函数思想去描

3、述、研究变量之间变化规律的意义.b.通过对二次函数概念的学习,体会函数思想的基本研究方法思路,提高学生分析、解决问题的能力;【能力目标】a.通过与一次函数等函数知识的比较认识,提高学生归纳类比的学习能力。b.通过学生的交流合作,提高学生的合作学习能力。三、教学重难点4【教学重点】确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;二次函数y=ax的图象向二次函数y=a(x-h)+k(h≠0,k≠0)的图象的转化过程;函数y=a(x-h)2+k的性质。【教学难点】二次函数y=ax的图象向二次函数y=a(x-h)+k(h≠0,k≠0)的图象的转化过程;函

4、数y=a(x-h)2+k的性质。四、教学策略选择与设计1、从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程2、从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程3、利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程五、教学过程教学环节教学过程设计意图知识回顾a.二次函数的一般形式是什么?b.二次函数的顶点坐标、对称轴分别是什么?4创设情境引入问题在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.先列表描点并画图x…-2-1012…y=x2+1……y=x2-1……观察图像得1.开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y=x2y=x2-1y=x2+12.可以发现,把抛物线y

5、=x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=x2-1.3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+1的形状_____________.【知识点总结】y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)4【目标检测】1.抛物线y=2(x+3)2的开口______________;顶点坐标为__________________;对称轴是_________;当x>-3时,y______________

6、;当x=-3时,y有_______值是_________.2.抛物线y=m(x+n)2向左平移2个单位后,得到的函数关系式是y=-4(x-4)2,则m=__________,n=___________.3.若将抛物线y=2x2+1向下平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_______________.4.若抛物线y=m(x+1)2过点(1,-4),则m=_______________.六、习题和作业作业的设置是分层落实。巩固题让学生复习解题思路,准确应用,以便举一反三。探究题通过对教材练习的改编,供学有余力的学生自主探索,提高他们分析问题、解决问题的能力。4

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1、案例名称二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质科目数学教学对象九年级教者李兵课时第一课时一、教材内容分析二次函数是最基本的一类初等函数,也是初中数学的重要的内容之一。本章内容,既是对之前所学函数知识的一个补充,对函数知识系统的一个完善,也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此,本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用,是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型,它既是其他学科研究时所用的重要方法之一,也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数的图像----抛物线,既是人们最为熟悉的曲线之一,同时抛物线形状在建筑上也有

2、着广泛的应用。这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验。二、教学目标(知识、情感态度、价值观)数学教学应以学生的发展为本,学生的能力培养为重,尤其是创新、创造能力,以及培养学生良好的个性品质和数学素养。根据以上指导思想,同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求,确定本节课的教学目标如下:【知识目标】a.理解二次函数的概念,能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数;b.对简单的实际问题,能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出函数解析式,并能确定函数的定义域;【情感目标】a.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中,体验用函数思想去描

3、述、研究变量之间变化规律的意义.b.通过对二次函数概念的学习,体会函数思想的基本研究方法思路,提高学生分析、解决问题的能力;【能力目标】a.通过与一次函数等函数知识的比较认识,提高学生归纳类比的学习能力。b.通过学生的交流合作,提高学生的合作学习能力。三、教学重难点4【教学重点】确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;二次函数y=ax的图象向二次函数y=a(x-h)+k(h≠0,k≠0)的图象的转化过程;函数y=a(x-h)2+k的性质。【教学难点】二次函数y=ax的图象向二次函数y=a(x-h)+k(h≠0,k≠0)的图象的转化过程;函

4、数y=a(x-h)2+k的性质。四、教学策略选择与设计1、从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程2、从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程3、利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程五、教学过程教学环节教学过程设计意图知识回顾a.二次函数的一般形式是什么?b.二次函数的顶点坐标、对称轴分别是什么?4创设情境引入问题在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.先列表描点并画图x…-2-1012…y=x2+1……y=x2-1……观察图像得1.开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y=x2y=x2-1y=x2+12.可以发现,把抛物线y

5、=x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=x2-1.3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+1的形状_____________.【知识点总结】y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)4【目标检测】1.抛物线y=2(x+3)2的开口______________;顶点坐标为__________________;对称轴是_________;当x>-3时,y______________

6、;当x=-3时,y有_______值是_________.2.抛物线y=m(x+n)2向左平移2个单位后,得到的函数关系式是y=-4(x-4)2,则m=__________,n=___________.3.若将抛物线y=2x2+1向下平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_______________.4.若抛物线y=m(x+1)2过点(1,-4),则m=_______________.六、习题和作业作业的设置是分层落实。巩固题让学生复习解题思路,准确应用,以便举一反三。探究题通过对教材练习的改编,供学有余力的学生自主探索,提高他们分析问题、解决问题的能力。4

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