二次函数复习1 (2)

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1、课题思考与收获二次函数复习1教学目标1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。教学重点、难点【重点】二次函数的图像特征。【难点】二次函数图象及性

2、质的应用教学方法讲授法、练习法教学过程二次函数复习1知识要点1.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　2.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函数的图像和图像的关系.4.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴以及最值，通常选择顶点式.求抛物线的顶点、对称轴的方法：，∴顶点是，对称轴是

3、直线.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故5.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小：>0，开口向上；<0，开口向下；越大，开口越小（2）和决定抛物线对称轴（左同右异）①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）决定抛物线与轴交点的位置.（4）决定抛物线与轴的交点个数①，有2个交点②有1个交点；③，无交点典型例题归类【二次函数的增减性】1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的

4、增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

5、h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减5.抛物线y=－x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。6.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。7.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。8.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。9.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.10.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，

6、移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.11.抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最　　，最　　　　值是　　　　　。【函数的交点】1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。【函数的的对称】1.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。2.抛物

7、线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=【二次函数与一元二次方程的关系】例1、如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）例1、二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为　例2、抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点例3、如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.1例4、已知抛物线y＝5x2＋(m

8、－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为，则m的值为()A.－2B.12C.24D.48例5、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是例6、已知抛物线y