二次函数与一元二次方程学案 (2)

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1、二次函数与一元二次方程学习路线图文峰中学苏顺菊一、知识链接：1、二次函数的一般形式是2、待定系数法求二次函数解析式的方法：（1）一般式：y=ax2+bx+c,已知抛物线上的三点；（2）顶点式：y=a(x-h)2+k,已知抛物线上一点和顶点(h,k)。（3）双根式：y=a(x-x1)(x-x2),已知抛物线与x轴的交点（x1,0）（x2,0）和另一点。二、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度

2、能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？（5）若飞行时间为0.5s，球的飞行高度是多少m？2．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．由上例可归纳为：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为０，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_____________

3、___；反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0又可以看作已知二次函数__________________的值为______3的自变量x的值。抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程________________的两个根。3．观察图象：（根据抛物线与y轴交点在图像上写出相应的解析式）（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，交点坐标为______________；一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___个交点，交点坐标为______________；一元二次方程x2－6x＋9＝0的

4、根的判别式△_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴___公共点；一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△____0．由上例可归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac的关系为：①当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有____个交点；②当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有____个交点；③当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴______公共点．三、课堂练习1．抛物线y=3x2+5x-2与x轴交点有个．2．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c

5、＝0的解为________3．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3解为__________34．如图填空：（1）a________0；（2）b________0（3）c________0；（4）b2－4ac________05．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为__________；（6）不等式－4＜ax2＋b

6、x＋c＜0的解集为__________．四、拓展训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根3．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．变式：已知函数图象y＝kx2＋2x－1与坐标轴有两个交点，则k的值是___________．五、总结反思：3