《二次函数与一元二次方程（2）》导学案

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1、22.2二次函数与一元二次方程第二课时导学目标：1、加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。2、探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。3、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理解，体会它的实际意义。导学重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。导学方法:先自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成当堂训练题。导学过程:一、创设情境，引入新课

2、1.若二次函数与x轴的交点为(2,0)与(-3,0),则方程的根为2.如图是二次函数y＝x2－2x－3的图象，你能看出哪些方程的根?二、自主学习，固知提能【探究】教材P46例题：利用二次函数y＝x2－2x－2的图象，求方程x2－2x－2=0的实数根。(精确到0.1)分析：(1)用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确.(2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2－2x－2=0两根的范围：4/4，(3)填写下表:（可利用计算器）x-0.9-0.8-0.7-0.6…y…x2.62.72.82.9…y…(4)时，y的值最接近于0；时，y的值最接近

3、于0。【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为：（1）作二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并由图象确定方程解的个数.（2）由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.（3）利用计算器估算方程的近似解.（通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确）【思考】利用二次函数y＝－x2＋2x－3的图象，求方程－x2＋2x－3=－8的近似解.三、合作探究，应用迁移例1.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2＋bx＋c=0的一个解x的取值范围（）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6

4、.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.206.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04例2.画出函数的图象，利用图象求4，6，8的平方根。四、课堂小结，构建体系我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，一般步骤是：五、当堂训练，巩固提高1、抛物线y＝2x2＋5x－3在x轴上截得的线段长是.4/42、已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）…013……131…A．抛物线开口向上B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＜0D．方程的正根在3与4之间3.当a，二次函数的值总是负值.4.已知一元二次方程

5、的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（）课后思考1、已知函数，则使成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．32、如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－1B．a－b=－1C．b<2a　　D．ac<04/43、已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（）A．B．C．D．4、已知抛物线（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个

6、交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．五.课后反思:4/4