二次函数y=a(x-h)2 + k的图像与性质

《二次函数y=a(x-h)2 + k的图像与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数的图象和性质教学设计教学目标1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x－h)²+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。教学重点：二次函数的性质教学难点：通过研究y=ax²、y=ax²+k、y=a(x－h)²．、y=a(x－h)²+k这几类函数图像，得出平移规律

2、，并总结概括出二次函数的性质。教学方法：运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。　　教学设备：计算机、网络[教学内容]步骤教学内容呈现方式复习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是、．用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交．探索二次函数y=3x²的图象是什么呢？(课前已经做过)（1）画出图像经过了哪些过程？（2）列表时自变量取了几个数？哪几个数？（3）找几位同学展示一下自己画的图像。（4）想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相

3、反数的值时，y的值如何？让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数y=3x²的图图像。然后老师用画函数工具作出的图像。由学生观察作比较。教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处．（2）观察函数y=3x²的图象，你能得出什么结论？用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律．让学生归纳函数的图象的性质．老师作总结．归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上；(2)二次函数的图象的对称轴是x轴；(3)抛物线与对称轴的交点叫

4、做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是(0,0)；(4)在对称轴的左边y随着x的增大而减小；在对称轴的右边y随着x的增大而增大．实一、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：（1）y=3x²；（2）y=3x²+2利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。践一2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：　　（1）y=－3x²；　　（2）y=－3x²－5．学生观察、总结、交流二、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系

5、下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找两图象之间的关系：（1）y=3x²；（2）y=3(x－1)²．利用画函数图象工具．2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：（1）y=－3x²；利用画函数图象工具．（2）y=－3(x－1)²观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？三、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1）y=3x²；

6、（2）y=3(x－1)²（3）y=3(x－1)²+2利用画函数图象工具．2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?四、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1）y=－3x²；（2）y=－3x²+2（3）y=－3(x－1)²+2利用画函数图象工具．教师指出就叫抛物线的顶点式。2．把抛物线y=－3x²向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．讨论二次函数y=－3(x－1)²+2的图象可由函数y=－3x²怎样平移而得到

7、？归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象．实践二1．由二次函数解析式y=－3(x－1)²+2能否写出它的一般式．2．讨论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式牛刀小试（1）抛物线y=－3x²+2，当x=时，y有最值，是．（2）当m时，抛物线y=－(m－5)x²+2开口向下．（3）已知函数y=－3x²+8，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大．（4）抛物线y=－3(x－6)²+3的开

8、口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．（5）函数y=－3(x－1)²+2，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．通过网络完成，然后反馈．小结1、会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．2、会用工具画出y=ax²、y=ax²+k、y=a(x－h)²．、y=a(x－h)²+k这几类函数的图象，通过比较