二次函数y=ax2 +k的图象和性质

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1、二次函数y=ax2+k的图象和性质教学设计（电子书包课）教学目标：①.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象。②.能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质。③.在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法，提高学生对比、发现、概括的能力。学情分析：一方面，本节课是在学生掌握了二次函数的概念下，对二次函数的图象进行描述。另一方面，本节课以类比一次函数的研究方法，学生经历探究过程，得出一般的二次函数的图象特征和性质，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。依据对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习

2、基础，确定本节课的教学目标为。通过本节课的学习，学生会用描点法画出二次函数的图象。并能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质。同时在类比探究二次函数的图象和性质的过程中，进一步体会数形结合的数学思想方法。重点难点：1.观察函数y=ax2+k的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质。2.二次函数y=ax2+k的性质，y随x的增大如何变化。教学过程：一、温故知新1．二次函数y＝x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、合作探究针对预习作业，展开小组讨论：

3、1、讲解如何画图及注意事项，并拍照上传；2、总结所画三个图像之间的关系；3、总结所画三个图像的性质。问题1：画出函数y＝x2、函数y＝x2＋1、函数y＝x2-2的图象，并加以比较 问题2，当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题3：你能从列表和图像两个方面说说他们位置上的区别和联系吗？问题4：画出函数y＝-x2、函数y＝-x2＋3、函数y＝-x2-2的图象，并说明它们的区别和联系。问题5：你能总结一下你发现的规律吗？函数y=ax2+k与函数y=ax2有什么关系？分组讨论

4、这个函数的性质并归纳：函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。问题6：你能总结一下函数y=ax2+k的图像和性质吗？填写课件中的表格，小组讨论对答案，学生展示。三、小试牛刀 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向     平移   个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向   平移   个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向

5、     平移   个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向   平移   个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向   平移   个单位可得到y=x2+2的图象。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数解析式是________________。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是_______________。（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（5）抛物

6、线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而.当x=时，取得最值，这个值等于。四、例题精讲分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1(4)y=−2x2+3五、整合提升按下列要求求出二次函数的解析式：(1）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式.六、课堂小结谈谈你的收获

7、：1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?    2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?七、布置作业1、必做题：2、选做题：发送的电子作业3、晚上作业：《课时练》