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《中考数学总复习专题动点——李思明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学总复习专题动态几何探究——动点问题舒兰市第二十三中学李思明所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.教学目标：知识目标：1.认识动态几何问题的基本类型2.掌握动点问题的解决方法能力目标：通过典型例题的探究，提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，并且进一步提高自身的计算能力。情感态度：让学生体会代数和几何知识不是独立存在的，而是相辅相成的。感知数学的运动之美。关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想教学重点：.掌
2、握动点问题的解决方法教学难点：.掌握动点问题的解决方法教学过程：一、导入图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中发生变化的一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。二、例题探究1.点在三角形上的运动如图在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=BC=6cm.点P从点A出发。沿AB方向以每秒√2cm的速度向终点B运动.同时,动点Q从
3、点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折。点P的对应点为点P'。设点Q运动时间为t秒，若四边形QPCP'为菱形，求t的值。解:若四边形QPBP'为菱形,t=2秒;理由如下:∵∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,∵点P的速度是每秒√2cm,点Q的速度是每秒1cm,∴BP=√2tcm,BQ=(6-t)cm,∵四边形QPBP'为菱形,∴PQ=BP,∴△BPQ是等腰直角三角形，∴BQ=√2BP=2tcm,∴2t=6-t计算得出:t=2;即若四边形QPBP'为菱形,t的值为2秒.2、点在四边形上运动已知：如图,在平面直
4、角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动).(1)写出B点的坐标(___)；(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间。解：(1)由矩形的性质，得CB=OA=4，AB=OC=6，B(4,6)；故答案为：(4,6)；(2)由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着O→A→B→C→O的路线移动)，点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+
5、AP=8，P点在AB上且距A点4个单位，P(4,4)；(3)第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，解得t=4.5，第二次距x轴5个单位时,OP=5,即OA+AB+BC+CP=4+6+4+6−5=2t,解得t=7.5，综上所述：t=4.5秒,或t=7.5秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度。3、点在抛物线上运动如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4.-3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P点作PH⊥l，垂足为H，连接PO。（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标。（2）①当P点运动到
6、A点处时，计算：PO=_____，PH=_____，由此发现：PO_____PH（填“>”、“<”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想。解：（1）抛物线y=ax2+1经过点A(4.-3)，将该点坐标代入解析式得-3=42×a+1，解得a=-14，则抛物线的解析式为y=-14x2+1，则顶点B的坐标为(0,1)。（2）①5；5；=。②PO=PH。∵点P在抛物线上，∴设点P的坐标为(m,-14m2+1)，则H点坐标为m,2，∴PO=PH=∴PO=PH三、课堂练习如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线
7、AB方向平移，在平移过程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积（cm2）．（1）当点F落在CD上时，x=；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移过程中点Q移动的距离．（用几何画板演示整个的运动过程）解：（1）如图1，∵点F落在CD上，△AEF是等腰直角三角形，∴可得AD=DF=2cm，则AF=AE=2√2cm∴x=AE==4（cm），故答案为：
