中考总复习-专题一-动点探1

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1、中考总复习专题一动点探究一、单动点1.（2015*成都）如图，在半径为5的OO中，弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当APAB是等腰三角形时，线段BC②当AB=AP时，如图1,延长AO交PB于点D,过点O作OE丄ABT点E,则AD丄PB,AE=-AB=4,2ABD=DP,在RtAAEO中，AE=4,AO=5,/.OE=3,易得△AOEs^ABD,・••芈二・°・BD二PD二型,AOAB55即PB=~^,5RDPAanVAB=AP=8,AZABD=ZP,VZPAC=Z

2、ADB=90o,AAABD^ACPA,A.CP=—,Z.BC=CPABCP3RP4048563515③当PA二PB时如图2,连接PO并延长，交AB于点F,过点C作CG丄AB,交AB的延长线于点G,连接OB,则PF丄AB,・・.AF=FB=4,在RtAOFB中，OB=5,FB=4,/.OF=3,・#.FP=8,易得△PFB^ACGB,A—设BGn,则CG=2t,易得ZPAF=ZACG,VZAFP=ZAGC=90o,FBBG1/.AAPF^ACAG,・・・塑丄乞，・••二解得t=^,在RtABCG中，二选毎，答案为：8,

3、PFAG8+t233568a/5■>・1532.（2015*连云港）己知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yr/^x-2亦与x轴、y轴分别交于A,B两点，P是直线AB±一动点，OP的半径为1.（1）判断原点O与OP的位置关系，并说明理由；（2）当OP过点B时，求OP被y轴所截得的劣弧的长；（3）当OP与x轴相切时，求出切点的坐标./'/1亠r//yo/AxfO2c(卷°/P)%)/1/f/图1图°图3解：（1）原点0在OP夕卜.理由：•・•直线y=V3x-2^3与X轴、y轴分别交于A,B两点，.••点A（2,0）,

4、点B（0,-2馅），9在RtAOAB中,tanZOBA=—=—AZOBA=30如图1,过点O作OH丄AB于点H,在RtAOBH0B2^33中，OH二OB・sinZOBAh/^,•:品>',：・原点O在OP夕卜；（2）如图2,当OP过点B时，点P在y轴右侧时,VPB=PC,AZPCB=ZOBA=30%A0P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180。-30。-30-120。，・•・弧长为：丄凹一二4■:同理：当OP过点B1803时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：竺3・••当OP过点B时，OP被y轴所截得的劣弧的长为：芋（3

5、）如图3,当OP与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D,在PD丄x轴,:.PD//y轴,•••ZAPD=ZABO=30°,・••在Rt/XDAP中，AD=DP«tanZDPA=lxtan30°=^,/.OD=OA-AD=2-二此时点D的坐标为：(233当。P与x轴和切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+爭0）;综上可得：当OP与x轴相切时，切点的坐标为：（2-坐0）或（2+逅0）.333.（2015*潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m>0）与y轴的交点

6、为A,与x轴的交点分别为B（xi，0）,C（X2,0）,且X2-xi=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E（t,0）过点E作平行于y轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.（1）求抛物线的解析式；（2）当0VW8时，求AAPC面积的最大值；（3）当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AAOB相似？若存在，求出此吋t的值；若不存在，请说明理由.X解：(1)由题童知Xi、x?是方程mx2-8mx+4m+2=0的两根，.•.Xi+X2=8,由Xi+x?二8解得：《x〔/2~xl=41七二6(2,0

7、)、C(6,0)贝!

8、4m-16m+4m+2=0,解得:m=^,/.该抛物线解析式为:y=~^/-2x+3;(2)可求得A(0,3)设直线AC的解析式为:y二kx+b.23°6k+b=01k二-討直线AC的解析式为:b=3y=-丄x+3,2要构成AAPC,显然L6,分两种情况讨论：①当0

9、为：空,444②当6