中考数学复习动点专题

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1、中考数学复习动点专题1、如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线（）图像上。（1）求抛物线方程。（2）正方形OABC继续顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线的图像上？并求这个点的坐标。OxyCBA解：（1）设旋转后点A落在抛物线上点A1处，OA1=1，过A1作A1M⊥x轴于M，则OM=，，，由A1在上得，解得∴（2）由抛物线关于y轴对称，再次旋转后A落在抛物线上的点A2处，点A2与点A1关于y轴对称，易见继续旋转1点A2的坐标为2、ADCBP如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC

2、上有一个动点P（不包括A和C），设AP=x，四边形PBCD的面积为y，（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围。（2）有人提出一个判断“关于动点P，△PBC面积与△PAD面积之和为常。”请说明此判断是否正确，并说明理由。（3）将题目中的矩形改为平行四边形，且已知平行四边形的面积为S，对角线上一动点P，是否有“△PBC面积与△PAD面积之和为常”，并说明理由。解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，在Rt△ABC中，AC=10，PC=AC-AP=10-x，∵PE⊥BC，AB⊥BC,∴△PEC∽△ABC，则,即，PE=8-，∴△PBC面积=，又△PCD面积=△PB

3、C面积，∴y=（0

4、。∴＝CD×AD＝＝，可得CD＝。∴AD=1，OD＝2．∴C（2，）。（3）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∴（3，）。②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1，∴（1，）。当∠OPB＝Rt∠时，③过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°。过点P作PM⊥OA于点M。在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝。∵在Rt△PMO中，∠OPM＝30°，∴OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=

5、∠BAO＝30°，∠POM＝30°。∴PM＝OM＝。∴（，）（由对称性也可得到点的坐标）。当∠OPB＝Rt∠时，点P在x轴上，不符合要求。综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3,）,（1,）,（,）,（,）。4、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，CD=12，DA=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动；动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动。点P，Q分别从点D，C同时出发，当Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函

6、数关系式；ABQCDP（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。ABQCDPM解：（1）首先0≤t≤16，如图，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形，PM=DC=12。∵QB=16-t，∴S=12×（16-t）÷2=96-t，0≤t≤16。（2）设△BPQ是等腰三角形，分三种情况：①PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122=BQ2=（16-t）2，解得t=3.5；

7、②BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122=BQ2=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，无解。③PB=PQ，由PB2=PQ2，得t2+122=(16-2t)2+122，整理得3t2-64t+256=0,解得（不合题意，舍去）。综上可知，答案为t=3.5或秒。ABQCDPEO（3）如图，由△OAP∽△OBQ，得.∵AP=2t-21,BQ=16-t,∴2(2t-21)=16-t,,过点Q作QE⊥AD，垂足为E。∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t。在Rt△PEQ中,ABQCDPE(4)设存在时刻t，使得PQ⊥BD，如图，过点Q作QE

8、⊥AD，垂