中点四边形 (3)

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1、课题《中点四边形》教材分析：本节课以教材为依据但又不拘泥于教材。连结四边形各边中点所得到的四边形（以下称中点四边形）是三角形中位线性质定理的一个应用，新教材是以例题的形式出现的，课后的习题则是在例题的基础上把四边形特殊化以后再证明其中点四边形的类型，根据以往的教学经验用“一课时”把性质定理的证明和相应的例题讲完，发现学生完成习题中的证明很困难，等到初三复习这个知识点的时候还要重复一遍一遍的讲，这种只重结果而不重过程的教学效果不是很好。为把新理念渗透到教学过程之中，就将“中点四边形”单独一节课的时间来引导学生们体验探究的过程，让他们通过数学

2、活动来增进对数学知识的理解和学习的信心。学生分析：1、对三角形中位线定理有一定的了解；2、课堂教学渗透新教学理念，再加上多媒体辅助教学使数学课少了许多枯燥和乏味在数学课上的学生参与度和表现欲将提高，尤其是对几何图形的学习。教学目标：根据课程标准的要求和教学内容的特点，针对学生的学习水平，确定本节课的教学目标如下：知识与技能：学会利用已经掌握的数学知识猜想、探索未知的数学知识，在探索的过程中学会将数学问题进行转化。过程与方法：体验从问题出发，观察──猜想──证明──问题解决的探索过程，体会探索的过程实际上就是一个问题的转化过程。情感态度价值

3、观：学会自主探究、多视角的分析问题，感受在探索过程中应用三角形中位线定理的快乐，学会与人合作交流。教学重点：探索过程中如何实现问题的转化；教学难点：找出研究问题的本质，在四边形中分离出三角形。二、教学过程：1、复习已知：△ABC中，点D、F分别为AB、AC的中点，则DF为△ABC的________；DF与BC的位置关系：____当BC=6厘米时，DF=_____。2、创设情境例题1：已知四边形ABCD是（），E、F、G、H分别是AB、BC、CS、DA的中点，求证四边形EFGH是（），题中括号是小明在抄题时不小心被墨水污染的，已无法看清，请

4、你在污染处填上合理的内容，并画图证明。（1）同学们大胆猜想、探究，四边形ABCD可以是（）？（1）任意四边形；（2）有一块四边形余料，如图四边形ABCD，现要裁出一个平行四边形，木工师傅是这样切割的：他首先取四边的中点然后依次连结E、F、G、H，裁下四边形EFGH。他说，这就是一个平行四边形。你认为他说得有道理吗？3、中点四边形性质的探究：（1）观察并总结性质：画一个任意四边形，依次连接各边中点，所得到的新四边形为中点四边形。拖动原四边形的其中一个顶点，改变原四边形的形状，观察图形的变化过程，看看有什么发现。学生总结：中点四边形一定是平行

5、四边形。如何解释这个结论——提出问题。（2）证明这一结论：连结BD或AC，把四边形转化为三角形，然后利用三角形中位线定理证明EF与GH的关系，最终得到结论。学生口述并书写。由四边形问题转化成三角形问题，这是问题得到解决的关键性一步，命题得到了进一步的简化。（3）进一步探究：在对中点四边形性质进行探究的过程中，随着原四边形顶点的拖动，原四边形的形状会发生相应的变化，将有可能不再是我们常见的凸四边形，而有可能是凹四边形或折四边形（如图所示）。这种变化在学生的操作中是不可避免会出现的，为了开拓学生的视野，使学生对任意四边形的任意性有一个更为全面

6、的认识，同时加强对三角形中位线定理的理解和应用。设计了拓展1：即四边形ABCD是凹四边形或折四边形时。原结论是否还成立？演示的结果：无论是什么样的四边形，其中点四边形一定是平行四边形。证明方法如上，所谓：形变法不变。拓展2：四边形ABCD是特殊的四边形时，中点四边形会是什么样？学生动手画图探究。然后总结。这时发现中点四边形与原四边形的对角线有关。（电脑演示）EGHFABCDEGHFABCD拓展3：当中点四边形EFGH为矩形、菱形、正方形及等腰梯形时，原四边形ABCD应该满足什么条件？学生对这一问题马上产生浓厚的兴趣，展开新一轮的探究。（课

7、件演示）设计拓展3的主要目的是促使学生进行逆向思维，升华定理的应用。（4）探究：原四边形ABCD与中点四边形EFGH两者的面积有什么关系？学生可以通过不同的方法获得结果：2倍关系。(5)思考题：中点三边形的面积是原三边形面积的1/4，中点四边形的面积是原四边形面积的1/2，那么中点五边形的面积是原五边形的多少？有什么规律吗？留给学生回去继续探究，结果会发现没有什么必然规律。3、课堂小结：1、解题方法：遇到同类型题，连结对角线构造三角形，并利用三角形中位线定理解决问题2、数学思想：转化的数学思想四.作业：书后练习指导思想：1、教学活动化：课

8、堂教学从创设问题情境；到自编命题及证明命题的正确性；然后改变命题的条件和结论提出新的问题，动手实验、猜想、归纳问题的结论；验证结论等教学过程的设计，使学生的活动贯穿于整个教学环节，目的使学生的