《中点四边形》

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1、《中点四边形》教学设计路美邑中学钱丽媛一、教学目标1.知识与技能（1）了解中点四边形的概念，能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；（2）理解中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系。2.过程与方法 （1）培养学生动手、观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2）通过图形间既相互变化又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。 3.情感态度与价值观（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程；（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙

2、。二、教学重点和难点1.重点：探索中点四边形与原四边形对角线的关系。2.难点：归纳中点四边形与原四边形内在关系的规律。三、 教学过程互动环节师生活动及内容设计意图知识回顾1、四边形之间的关系及几种平行四边形的对角线特征比较图形对角线2、三角形的中位线定义：定理：通过已学知识的回顾来引入新知的学习。教师提供充分的时间，让学生通过动手画图、观察并得到自己的发现。3、顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形? 画一画,量一量,猜一猜并证一证  合作探究探究点一：命题的证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行

3、四边形。1、中点四边形的定义：叫做中点四边形。探究点二：探求规律（1）如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？　　　　（2）把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？是更特殊的平行四边形吗？（3）把“任意四边形”改为“菱形”，它的中点四边形是什么形状呢？是更特殊的平行四边形吗？（4）把“任意四边形”改为“正方形”，它的中点四边形是什么形状呢？是更特殊的平行四边形吗？2、探究小结任意四边形的中点四边形是；平行四边形的中点四边形是； 学生自己概括出中点四边形的定义。教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓

4、励学生大胆猜想，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。 选出小组代表对本组的发现进行展示。学生观察后归纳得出。   矩形的中点四边形是_______________；菱形的中点四边形是__________________；正方形的中点四边形是__________________。探究点三：结合刚才的探究过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么元素有密切关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？1、结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2

5、）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是正方形。 学生以小组为单位进行思考、讨论、尝试，教师深入到小组活动中去，学生在小组活动中进行交流归纳。反馈练习1、填空：顺次连接四边形各边中点，所得的图形叫做；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形；顺次连接菱形各边中点，所得的中点四边形是；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的中点四边形是正方形。2、顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是(   )  ①平行

6、四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形A．①③  B．②③  C．③④   D．②④学生独立思考，回答问题。反思小结通过本节课的学习，你有哪些收获？引导学生谈自己的收获，不完整的让其他同学补充，充分体现学生的主体作用。课堂延伸1、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？2.如图，最外面的矩形的面积为100，则最里面的中点四边形的面积是多少？　　延伸课堂，给学生运用新知进行实践的时间和空间，满足学生个性化学习的需求。《中点四边形》教学反思路美邑中学钱丽媛本节课我是这样安排的：先引出中点四边形的定义，然后安排学生分组探索：（1）任意四边形的

7、中点四边形的形状（2）特殊四边形的中点四边形的形状（3）设计了一个已知中点四边形的形状，那么原四边形有何要求？学生画一个任意的四边形，顺次连接各边中点得到中点四边形，先猜猜这个中点四边形的形状，然后画图、写已知、求证及证明过程，这一问题要求学生独立完成，目的是检验文字叙述的几何命题的证明步骤掌握情况，简单的辅助线添加的方法，三角形中位线定理的应用。这一练习结束后，很自然就把任意的四边形变成特殊的四边形，已知四边形是平行四边形时，顺次连接各边中点得到的四边形是什么四边形？已知四边形是矩形、菱形、正方形时，顺次连接各边中点得到的中点四边形的形状又怎么样呢？有

8、了第一个问题的基础，学生应该能解决下面这几个问题，而且难度应该不大。解决了这些问