专题复习-----初中数学中考中考察的数学思想 (2)

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1、专题复习-----初中数学中考中考察的数学思想雄县第二中学王曼教师寄语：数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路。因此同学们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉这些常见的解题方法与技巧，从而为夺得中考高分搭起灵感和智慧的平台。初中数学中的主要数学思想有整体思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等。复习目标:1.了解初中数学中主要的数学思想。2.会应用主要的数学思想分析和解决相应的数学问题。3.在解决数学问题的过程中，体会数学思想在解题中的重要性．类型一：整体思想例1：因式分解：练1.若4a﹣2

2、b=2π，则2a﹣b+π=　练2.已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016=　　．类型二：转化思想例2：如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）A、（2a2+5a）cm2B、（3a+15）cm2C、（6a+9）cm2D、（6a+15）cm2类型三：分类讨论思想例3：已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求P点的坐标类型四：数形结合思想例4：数轴

3、上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为　　练3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）A．7B．14C．17D．20练4.在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（　　）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离类型五：方程和函数思想例5：小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，

4、现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞151.6千克第二次捕捞152.0千克第三次捕捞101.8千克（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入元；（2）若鱼塘中这种鱼的的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？